Primero de todo, disculpas si la pregunta del título es demasiado vaga. Me hubiera gustado haber dicho en la manera más precisa, pero no creo que por desgracia sé lo suficiente sobre el tema para hacerlo.
Como yo estaba leyendo el artículo de Wikipedia sobre el conjunto de Cantor, esta foto me llamó la atención:
El nombre del archivo era "el Cantor árbol binario", y que aparentemente representa el proceso de quitar de en medio tercios del intervalo [0,1]. Según el artículo, este es un ejemplo de un número finito de división de la regla. Lo que me pareció interesante es que tiene una cierta semejanza con algunas imágenes conocidas de regular hiperbólico apuntados que yo había visto, este por ejemplo (fuente):
Mirando el artículo sobre finito de reglas de la división para obtener más información, he leído que "la subdivisión de las reglas se han utilizado [...] en el estudio de la hiperbólico colectores", pero no da ninguna referencia de esta afirmación, y el de búsquedas de Google no eran ni mucho más útil.
Soy consciente de que la auto-similitud en la hiperbólica mosaico es sólo aparente, ya que se debe pensar en cada una de las baldosas con el mismo tamaño, pero tenía curiosidad por saber si uno puede "construir" un plano hiperbólico después de un interactivas del proceso, en la talla de la que subyace en el conjunto de Cantor de la construcción... por ejemplo, "pegar" azulejos juntos siguiendo algunas reglas simples. También me preguntaba si podría haber una manera de imbuiding una superficie plana con intrínseco de curvatura negativa por iterativamente la "corte" y "volver a conectar" el derecho de las fracciones de ella, de una manera similar como una forma iterativa elimina las fracciones de la [0,1] segmento con el fin de obtener el conjunto de Cantor. Sin embargo, esos fueron sólo los vagos intentos para phantom algún tipo de relación entre los dos conceptos.
Para hacer la pregunta un poco más concreto: además de la auto-similitud, existen otras interesantes propiedades matemáticas compartida entre los dos objetos? Cualquier pensamiento o referencias procedentes de más knowledgeale persona sería muy apreciada.
