Intuición detrás de la fórmula de la entropía macroscópica

Question

Wikipedia dice que la definición "macroscópica" de entropía es:

$$ \Delta S = \displaystyle \int \dfrac{dQ_{\rm rev}}{T}$$

Dónde $T$ es la temperatura absoluta uniforme de un sistema cerrado y $dQ_{\rm rev}$ es una transferencia incremental reversible de calor en ese sistema.

Siempre he tenido problemas con las derivadas e integrales en las ecuaciones físicas, y esta no es una excepción.

¿Por qué aparece la integral en esta fórmula? Sé que la entropía se acaba de definir así, pero ¿por qué? ¿Cuál es la lógica de dividir $dQ_{\rm rev}$ por $T$ y tomar la integral de eso?

Answer 1

OP está haciendo varias preguntas simultáneamente, y aquí sólo nos centraremos en entender el significado de la integral (1) en lugar de tratar de motivarla.

I) Creemos que la OP ya es consciente de que una integral

$$\tag{1} \int \frac{dQ}{T} $$

puede (para todos los propósitos físicamente relevantes) pensarse como una suma sobre un número suficiente de términos

$$\tag{2} \sum \frac{\Delta Q}{T} $$

donde cada término es suficientemente pequeño. Aquí $\Delta Q$ es la transferencia de calor.

II) En cambio, creemos que el núcleo de la pregunta de la OP es el siguiente.

Escribimos la transferencia de calor como $\Delta Q$ . ¿Significa esto que $$\tag{3}\Delta Q=Q_f-Q_i \qquad\qquad\qquad\qquad \text{($\leftarrow$Wrong!)}$$ puede considerarse como diferencia entre un calor inicial y uno final, $Q_i$ y $Q_f$ respectivamente.

Respuesta: No, $\Delta Q$ es, por desgracia, una notación engañosa a este respecto. No hay ninguna función del estado $Q$ ¡! Cada vez que la gente habla de calor, realmente quieren decir transferencia de calor.

O volviendo a la integral (1): La transferencia de calor infinitesimal $dQ$ tiene sentido (como diferencial inexacto , que se suele indicar con una barra que atraviesa el $d$ o, alternativamente, como $\delta Q$ ), pero no existe tal cosa como un $Q$ función. Véase también, por ejemplo este Pregunta de Phys.SE.

Answer 2

Nótese que la definición infinitesimal de la entropía termodinámica $dS = \frac{d Q_{rev}}{T}$ sólo es cierto para el proceso reversible, la fórmula general para el entropía termodinámica es $dS = \frac{\delta Q}{T}. $

Ahora, para un proceso reversible, tienes $\Delta S = S_2-S_1 = \int_{S_1}^{S_2} dS = \int \frac{d Q_{rev}}{T}$

En primer lugar, hay que comprobar si la dimensionalidad de las cantidades es correcta, hay que $\frac{dS}{k} = \frac{dQ_{rev}}{kT} $ , donde $k$ es el Constante de Boltzmann . En esta ecuación, los lados izquierdo y derecho son adimensionales. $Q_{rev}$ y $kT$ tienen la dimensión de una energía, así que todo está bien.

Así, por ejemplo, si no quieres poner la temperatura $T$ en el denominador, pero ponerlo en el numerador, tendrás que encontrar alguna constante con dimensión energética, para añadirla en la fórmula. ¿Pero cuál? Ya ves el problema.

En segundo lugar, existe otra definición de la entropía, la entropía estadística y las dos definiciones son coherentes.

Answer 3

Están disponibles los interruptores de lado alto de 40A pk 43V. http://www.infineon.com/dgdl/ITS436L2_20060328.pdf?folderId=db3a304412b407950112b408e8c90004&fileId=db3a304412b407950112b428cd263e7d

Pero dudo seriamente que necesites 40V para hacer microstep o correr rápido, ya que las pérdidas del núcleo superarán a las del bobinado a este nivel.