Demostrar que $ \frac {12^{x-2}.4^{x}} {6^{x-2}} = 2^{3x-2} $

Question

Por favor alguien puede ayudarme con esta pregunta?

$ \large \frac {12^{x-2}.4^{x}} {6^{x-2}} = 2^{3x-2} $

Mis pasos hasta el momento:

$ \large \frac {4^{x-2}.3^{x-2}.4^{x}}{3^{x-2}.2^{x-2}} = 2^{3x-2} $

$ \large \frac {4^{x-2}.4^{x}}{2^{x-2}} = 2^{3x-2} $

$ \large \frac {4^{2x-2}}{2^{x-2}} = 2^{3x-2}$

Me quedo atascado aquí, pero estoy asumiendo que necesito para conseguir que el 4 a 2 de alguna manera para que yo pueda combinarlas... así que:

$ \large \frac {(2^2)^{2x-2}}{2^{x-2}} = 2^{3x-2}$

Me siento como que no estoy en el camino correcto aquí como no tengo idea de a dónde ir ahora. Podría alguien ayudar por favor? Gracias!

Answer 1

$\frac{4^{2x-2}}{2^{x-2}} = \frac{(2^2)^{2x-2}}{2^{x-2}} = 2^{(4x-4)-(x-2)} = 2^{3x-2}$

Answer 2

Usted está haciendo lo correcto. Solo ten cuidado en el final. Recuerde que: $$(a^b)^c = a^{bc}$$

Así $$4^{2x - 2} = (4^2)^{x-1} = (2^4)^{x - 1} = 2^{4x - 4}$$This happens because $2^4 = 4^2 = 16$. In general $a^b \neq b^$. And you can write $\frac{1}{2^{x - 2}} = 2^{2 - x}$. This gives: $$2^{4x - 4} \cdot 2^{2 -x} = 2^{3x - 2}$$

Viendo su intento, estoy seguro de que usted puede ir por su cuenta ahora. Pero si usted necesita un poco más de ayuda, dicen.

Answer 3

$\frac {12^{x-2}.4^{x}} {6^{x-2}} = 2^{3x-2}$

$\frac {4^{x-2}.3^{x-2}.4^{x}}{3^{x-2}.2^{x-2}} = 2^{3x-2}$

$\frac {4^{2x-2}}{2^{x-2}} = 2^{3x-2}$

$\frac{2^{2x-2}}{2^{x-2}} 2^{2x-2} = 2^{3x-2}$

A continuación, utilice el hecho de que : $\frac{a^{b}}{a^{c}} = a^{b-c}$ $a\ne{0}$

Así : $2^{2x-2-(x-2)} 2^{2x-2} = 2^{3x-2}$

$\Rightarrow$ $2^{x}2^{2x-2} = 2^{3x-2}$

Answer 4

$$\large \frac {12^{x-2}.4^{x}} {6^{x-2}}$$

$$\begin{align} & \implies \large \frac {(3\times4)^{x-2}.2^{2x}} {(3\times2)^{x-2}} \\ & \implies \large \frac {(3)^{x-2}\times(2)^{2(x-2)}\times2^{2x}} {(3\times2)^{x-2}} \\ & \implies \large \frac {(3)^{x-2}\times(2)^{2(x-2)}2^{2x}} {(3)^{x-2}\times(2)^{x-2}} \\ & \implies \large (2)^{2(x-2)+2x-(x-2)} \\ & \implies \large (2)^{2x-4+2x-x+2}\\ & \implies \large (2)^{3x-2} \\ & \end{align}$$