Me encontré con un problema, que pidió para calcular el período de la función $$f(x)=3^{\sec^2x-\tan^2 x}.$$
La respuesta fue $\pi$.
No entiendo cómo.
Respuestas
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Tenga en cuenta que $\sec^2 x- \tan^2 x= 1$ todos los $x$ con excepción de aquellos en la forma $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k$ (donde $\sec x$ $\tan x$ son indefinidos. Por lo tanto, $f(x) = 3^{\sec^2 x- \tan^2 x} = 3^1 = 3$ todos los $x$ con excepción de aquellos en la forma $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k$, los cuales son uniformemente espaciados cada $\pi$ unidades. Por lo tanto, $f(x)$ periodo $\pi$.
tooshel
Puntos
475
Es una función constante. Es técnicamente definida en los puntos JimmyK4542 menciona. Para que la identidad de $f(x+p)=f(x)$ a celebrar, es necesario que el dominio $D$ $f$ satisface $D+p=D$ (donde $D+p$ se define como $\{x+p:x\in D\}$). Para el dominio en cuestión, esto se produce cuando $p$ es un múltiplo entero de $\pi$. Debido a que la función es constante, este es el único requisito.
Sin embargo, es insuficiente porque la función es esencialmente la función constante $3$, que no tiene la menor período. Las singularidades son extraíbles, y en muchos contextos es útil para eliminar de ellos (después de un breve reconocimiento y la admisión de que hay singularidades de ser retirado).
