Tengo una pregunta que creo que es bastante raro y no puede encontrar una respuesta.
Hay cualquier número real que no puedo encontrar utilizando sólo $+,-,\times,\div,$ límites y los radicales?
Por ejemplo, el uso de algunas series, puedo encontrar $\pi$ o $e$. Pero ¿hay algún número que no se puede encontrar el uso de sólo los?
Lo siento si he cometido algún error, no sé cómo hacer esa pregunta o que las etiquetas para poner.
Permitiendo a los límites es muy fuerte.
Un número real $y$ tiene una parte entera y una parte decimal $a.x_1x_2x_3x_4...$ Podemos construir este número real como un límite de la siguiente manera:
Deje $y_1 = a, y_2=a.x_1, y_3 =a.x_1x_2 , y_4 = a.x_1x_2x_3 , y_5=...$ claramente cada una de las $y_i$ es un número racional y $\lim_{n\to\infty} y_i = y$.
Tal vez Chaitins constante es algo que usted está buscando.
No es computable, por lo que no podemos aproximado de precisión arbitraria, incluso con más herramientas que las permitidas por usted.
Cada número real $x$ puede ser escrita en la forma: $$x=n+\sum_{k=0}^\infty x_k\left(\frac{1}{10}\right)^k,\ x_k\in\{0,1,\dots,9\}$$ y estamos acostumbrados a llamar a $n$ en la parte entera y $x_k$ sus dígitos decimales. Así que la respuesta a la pregunta es sí.
Por otra parte, usted puede escribir cualquier número real $x$ en el formulario: $$x=n+\sum_{k=1}^\infty b_k\left(\frac{1}{2}\right)^k,\ b_k\in\{0,1\}$$ donde $b_k$ son sus dígitos binarios.
Así, sólo se necesitan dos dígitos y las operaciones que hemos mencionado.
Depende de lo que quieres decir por "número que no puedo encontrar", pero hay una infinidad de números reales que no se puede definir de alguna manera el uso de lo que usted está describiendo.
Considerar el conjunto de los números puede "definir". La definición de un número de algún tipo de texto que se puede codificar como un número binario, por lo que este conjunto es un countably conjunto infinito.
Debido a que los números reales son innumerables, hay una infinidad de números reales no se puede definir.
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