Quiero mostrar que el conjunto de
$$S=\{(x,t)\in\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}\;|\;\;t<||x||\}$$ es un conjunto abierto. Deje $(x,t)\in S$, por lo que tenemos $t<||x||$.
Así que tenemos que demostrar que $$B((x,t);\delta)=\{(y,s)\in\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}\;|\;||(y,s)-(x,t)||<\delta\}\subset S$$ Así que tenemos que demostrar que si $||(y,s)-(x,t)||<\delta$,$s<||y||$$B((x,t);\delta)\subset S$, traté de encontrar ese $\delta$ y no podía encontrarlo. Por favor me ayude.
