Las transformaciones lineales, si te refieres a aplicaciones lineales, son fundamentales en álgebra lineal. De hecho, prácticamente todos los teoremas en álgebra lineal se pueden formular en términos de las propiedades de las aplicaciones lineales. Además, las aplicaciones lineales son morfismos que preservan la estructura del espacio vectorial y el álgebra lineal es el estudio de los espacios vectoriales y, en gran parte, el estudio de sus endomorfismos. Los endomorfismos son aplicaciones lineales que asocian vectores de un espacio vectorial a vectores en el mismo espacio vectorial. En general, en cada curso de álgebra (bueno) que habla sobre una cierta estructura (pueden ser grupos, anillos, campos, módulos, representaciones lineales, categorías...) siempre comienza definiendo la estructura y sus axiomas, luego definiendo subestructuras, y luego morfismos que preservan esa estructura. En dimensiones finitas, los espacios vectoriales son convenientes porque sus escalares son elementos de un campo y tienen una base, es decir, una familia de vectores linealmente independientes que generan cualquier otro vector. Esta propiedad permite representar los endomorfismos como una tabla que te indica cómo transformas los vectores de esa base en vectores de otra base (esto es un teorema en realidad). Tener esta información es suficiente porque puedes reconstruir la imagen de cualquier otro vector mediante combinaciones lineales y las propiedades de linealidad del endomorfismo. Por lo tanto, las matrices definitivamente vienen después de las transformaciones lineales, ya que son solo una representación de ellas hasta la elección de una base para los espacios vectoriales. Para aplicaciones lineales que van de un espacio vectorial a otro de diferente dimensión (si es la misma dimensión, los dos espacios vectoriales son isomorfos y tienes un automorfismo), la matriz es rectangular porque las dos bases no tienen la misma cardinalidad (es decir, no tienen la misma dimensión).
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Si estudias transformaciones arbitrarias ya no estás haciendo álgebra lineal.
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La teoría de las transformaciones lineales es realmente importante para comprender la mecánica cuántica, incluso a nivel de pregrado. Es por eso que me resulta extraño que el álgebra lineal de pregrado se base principalmente en matrices 3x3, determinantes, resolución de ecuaciones algebraicas acopladas (como lo hicimos en la escuela secundaria) y vectores en $R^3$. Dicho esto, no aprecié el concepto de espacios vectoriales cuando tomé álgebra lineal, por lo que tal vez entender el álgebra lineal real requiere cierta madurez matemática. Si no está al tanto, eche un vistazo a "Álgebra Lineal Hecha Bien".