Considere el sistema:
$$\begin{alignat}{2} x_{1}' &=&~ -ax_2 &+ x_{1}\left(1-x_{1}^2-x_{2}^2\right),\\ x_{2}' &=& ax_1 &+ x_{2}\left(1-x_{1}^2-x_{2}^2\right)-b, \end{alignat} $$ where $a,b$ are real numbers. The task is to show that there is a disk which eventually contains every orbit of the system and that there is a limit cycle only if $b$ es cero.
Hasta este punto, yo estaba tratando de construir una función de $V(x_1,x_2)$ con el negativo de la derivada a lo largo de la solución de curvas en un disco pero no llegar a ninguna parte.
Tal vez una prueba, asumiendo el contrario, además de un argumento teórico que hacer el trabajo, pero me daría la bienvenida a las sugerencias aquí.