¿Qué formas puede unidades de tomar?

Question

Que he expresado en mi libro de física que todas las unidades se pueden combinar SI las unidades de base.

Tengo un par de pregunta acerca de esto.

1. Podemos plantear una unidad para la alimentación de otra unidad? Por ejemplo: ${\rm s}^{\rm m}$.
2. ¿Cómo sabemos que no hay más unidades de base?
3. ¿Cómo estamos seguros de que ${\rm m}$, por ejemplo, es una unidad de base y no de otras unidades?

Answer 1

1. No.
   • Si pudieramos podría levantar una radio sin unidades de cantidad a otra unidad, por lo tanto $e^x$ donde $x$ es unitful. No tenemos idea de cómo se podría definir que excepto por el viejo truco de pretender que el poder de la serie de $\exp(x) = 1 + x + x^2/2 + \dots$ se aplica igualmente bien cuando se $x$ es unitful-pero eso es un evidente error de tipo, por lo tanto no sabemos cómo hacerlo.
   • (Con eso dicho, si $f$ es una función que toma un unitful parámetro, a continuación, nos puede Taylor ampliarlo, como la $(d/dx)^n~f$ derivados deben ser coherentes unidades $[[f]]/[[x]]^n.$ El principal problema es más que los que no tenemos mejores ideas de cómo hacer las $e^x$ más allá ingenuamente extendiendo esta definición, con sus coeficientes de radio sin unidades.)
   • Lo que es igualmente importante, $n$ no es libre de ser un número real cualquiera. Generalmente unitful expresiones sólo tienen sentido si $n$ es racional.
2. Siempre podemos inventar más tipos y, por lo general podemos quitar de la base de tipos así. Es todo un conjunto de convenciones sociales que ascienden a lo que es útil para nosotros.
   • La eliminación de unidades: ¿te gustaría mantener la distancia y el tiempo como conceptos separados? En la vida cotidiana que es útil, en la relatividad es menor. En la relatividad podríamos decidir que la dimensión de tiempo se mide en metros como distancia que la luz se va en el tiempo requerido, la eliminación de la dimensión del tiempo en una dimensión de espacio.
   • La adición de unidades: En la pantalla de un ordenador, se introducen nuevas unidades de longitud como px, el tamaño de un píxel, que no tienen ninguna consistencia en todos los con m, el (ex) diez-millonésima de un cuarto de la circunferencia de la Tierra. Incluso, algunas personas prefieren tener dos diferentes unidades de este tipo, el px horizontal y px vertical, por lo que el área de la pantalla no está más en px^2 sino (px h)(px v).
   • Una unidad es un tipo que estamos adjuntando a un valor. Dentro de esa unidad, tenemos un "espacio vectorial"; después, tejer juntos expresiones de diferentes unidades de cierto producto-tipos de restaurar la multiplicación y elevar a una racional de la energía.

Answer 2

Un intento de respuesta más simple:

1. No. Recuerde que el símbolo de una unidad no representa un número variable/en cualquier sentido. Es una etiqueta que ponemos en un número para decir lo que el número es "contar". Así que, tal como $3^\textrm{penguin}$ no significa nada (los pingüinos pueden ser tomados en cuenta para dar números, pero la palabra "pingüino" es una etiqueta, no un número) que no se puede subir el $s$ a la potencia de $m$.

2. Fundamentalmente que no. Pero la base de unidades que hemos definido actualmente son suficientes para la construcción de unidades que se definieron para todas las cantidades mensurables actualmente se sabe acerca de. Pero así como los antiguos Griegos no sabía acerca de la corriente eléctrica y por lo que no pudo haber definido el Ampere, puede haber fenómenos físicos que no sabemos acerca de lo que se demanda en la definición de nuevas unidades una vez que la descubrimos. Por otro lado, como @ChrisDrost señala, creamos nuevas (no fundamentales) de las unidades de todo el tiempo.

3. Que las unidades fundamentales y derivadas es una elección. Actualmente, hemos elegido el metro como unidad fundamental. Como un simple ejemplo de esta opción, usted no necesita unidades fundamentales para toda la longitud, el tiempo y la velocidad. Sólo se necesitan dos de ellos y, a continuación, puede definir el tercer lugar en términos de las otras dos. Habría sido una opción válida para definir las unidades fundamentales para la velocidad y el tiempo y, a continuación, definir la unidad de longitud como el producto de la velocidad de la unidad y de la unidad de tiempo. Pero las opciones que se han hecho han sido realizados se basa en gran número de consideraciones prácticas. Estas opciones son revisados constantemente y cambiar periódicamente. El sistema SI es probable que obtener una gran revisión en los próximos años.

Answer 3

Voy a responder a la pregunta 3, ya que me di cuenta de 1 y 2 han respondido muy bien.

3. ¿Cómo estamos seguros de que $\rm m$, por ejemplo, es una unidad de base y no de otras unidades?

Sabemos que $\rm m$ es una unidad de base debido a que hemos definido como una unidad de base. Es decir, que lo define como la unidad básica de longitud.

Es esta confusión? Mirar de una manera diferente. Quieres saber la distancia a la luna, pero usted no tiene nada para comparar la distancia. De repente, ves un palo en el suelo y decide la distancia de un extremo de la barra a la otra es la que se compara la distancia a la luna. Su palo de la que ahora es su unidad de distancia debido a que usted ha decidido que tiene longitud 1 y, a partir de ahora, decir que la distancia a algo es la cantidad de palos que usted puede poner en entre usted y el objeto. Por ejemplo, la distancia a la luna podría ser ahora de 1 mil millones de cigarrillos.

Satisfecho, te vas a casa y nota que su puerta es de 20 palos de alto por 8 palos de ancho y que la bañera es de 15 palos de largo por 7 palos de ancho por 6 palos de profundidad. Observe que sólo puede multiplicar los números y llamar a las unidades de superficie y volumen de palos al cuadrado y se pega en cubos, ya que únicamente definir su descripción. Así que ahora tiene sus unidades de superficie y volumen.

Así que lo que han hecho ahora es modelada nuestro universo como un vector en el espacio de 3 dimensiones y todo en nuestro universo está en un punto en este espacio vectorial se denota por la distancia en palos. Obviamente, usted puede ir más allá y comparar las masas mediante la comparación de la masa de la palanca y de este modo añadir una dimensión a tu espacio vectorial donde el vector unitario (unidad de masa) es la masa de su palo. Usted puede hacer esto para todos los tipos de variables observables, como el tiempo y la temperatura, y cada vez que descubre una nueva propiedad que no puede ser descrito a través previamente definido de unidades que usted puede agregar una nueva dimensión del espacio vectorial y definir una nueva unidad (por ejemplo, como lo hicimos con el quark cargos: charmness $\pm$1, etc.).

Usted ha creado un conjunto de coordenadas que únicamente pueden describir las cosas en el universo. Queremos que la observables a ser linealmente independientes el uno del otro, que es necesario de lo contrario estaríamos describiendo las cosas de dos maneras diferentes y no dar ninguna información nueva. Podemos definir la distancia de dos maneras diferentes, pero que no aporta nada útil a la información. También puedo decir que es el conjunto contiene la velocidad, la inercia y la masa, pero uno de esos es entonces redundantes, ya que el $\vec{p}=m\vec{v}$. Un sistema que hace las cosas correctamente es el SI, que está atento a nuestra vida diaria (tenga en cuenta que no contienen unidades de relativamente nueva física).

El hecho del asunto es que es posible definir cualquier nuevo conjunto de coordenadas, siempre y cuando cada coordenada es linealmente independiente, y el conjunto completo se extiende por el conocido observables. En este nuevo sistema de coordenadas, $\rm m$ no es necesariamente una unidad de base más y puede ser definida usando unidades de base del nuevo sistema.

Esto regularmente ocurre en la relatividad general. Hay muchos sistemas de coordenadas debido a que algunos son más útiles que otros.

EDIT: pequeñas aclaraciones

Answer 4

Un intento de una respuesta simple:

1. Podemos plantear una unidad para la alimentación de otra unidad?

No.

2. ¿Cómo sabemos que no hay más unidades de base?

Una unidad de base se define siempre que sea necesario. Si estoy tratando con la longitud, quiero definir una unidad de base para la longitud, que es arbitrario. Una vez que la unidad básica de longitud es acordados (por ejemplo, el medidor), todo el mundo sabe lo de la unidad a trabajar. Si estoy tratando con la velocidad, tengo que describir lo lejos algo que pasó en una determinada cantidad de tiempo, por eso es necesario definir la unidad básica de tiempo, que es la segunda. Para la 2ª ley de Newton, necesito una unidad de base para la masa. Para la electrostática, necesito una unidad de base para la carga.

3. ¿Cómo estamos seguros de que m, por ejemplo, es una unidad de base y no de otras unidades?

POR DEFINICIÓN, una unidad base no se compone de otras unidades. En otras palabras, una unidad de base se define, no se derivan. Otras unidades se deriva entonces de la base definida en unidades (por ejemplo, Newton).