$\begin{bmatrix} 1 & t & 25 \\ 0 & t & t+1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$
Yo calcula el polinomio característico que es $p(\lambda) = (\lambda^2 - 1)(t-\lambda)$. Pero, ¿cómo puedo encontrar a $t$, por lo que la matriz no es diagonalizable?
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JarrettV
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MSalters
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DonAntonio
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Las respuestas sobre el caso cuando todos los valores propios son distintos y por lo tanto sus respectivos vectores propios linealmente independientes (y, a continuación, la matriz es diagonalizable).
Sin embargo, en su caso, también al $\,t=-1\,$ es un autovalor de la matriz es diagonalizable, ya que como podéis comprobar tenemos el subespacio propio correspondiente al valor propio es
$$V_{-1}=\{(x,y,z)\in\Bbb R^3\;;\;2x-y+25=0\}\implies \dim V_{-1}=2$$
Así que usted puede encontrar dos linealmente independiente de vectores propios correspondientes a $\,\lambda=-1\,$ y un linealmente independiente de estos dos corr. a $\,\lambda =1\,$ y la matriz es diagonalizable.
No es lo mismo cuando $\,t=1\,$ (¿por qué? Compruebe la corr. espacio propio...)
user772913
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Escribir nuestra matriz como $A(t)$.
Sabemos que una matriz es diagonalizable si y sólo si el geométrico y el algebraico multiplicidades de eigen-valores son los mismos. Ahora como el geométrico multiplicidades son siempre menor o igual a la algebraica, si el polinomio característico tiene ninguna repetida de los factores, entonces la matriz es, sin duda diagonalizable. En nuestro caso, esto sucede cuando $t\not=1,-1$.
Al$t=1$, $A(1)-I$ rango $2$, por lo que la multiplicidad geométrica de los eigen-valor $1$ es de 1, mostrando que $A(1)$ no es diagonalizable.
Si $t=-1$, $A(-1)+I$ rango $=1$, por lo que el geométrica multilpicity es igual a la algebraica, que $=2$. Por lo tanto $A(-1)$ es diagonalizable.
Me informe de cualquier error, o inadecuado puntos.
Gracias de antemano.
