Mi libro de texto explica que el poder serie: $\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}/n!$ converge para $x=0$ debido a que los términos de la serie de obtener el valor 0.
Mi problema con este argumento es el primer término, que es $0^{0}$. Pero esto no está definido? Alguien que explique esto?
En una potencia de la serie, $x^n$ no es operación de exponenciación de números reales. En su lugar, se utiliza una diferente exponenciación de la operación; por ejemplo, la multiplicación repetida suficiente para este propósito. Por lo tanto, $x^0=1$ de forma idéntica.
Por supuesto, la mayoría de la gente no le gusta prestar atención a este nivel de detalle en la sintaxis, por lo que sólo el tratamiento de $x^0=1$ al $x=0$ como una convención.
Hay cálculo de los libros que decir que 0^0 no está definido. La razón de esto es la tradición; hace mucho tiempo, antes de las funciones continuas se entiende bien, Gauss colocado 0^0 en una tabla de "indeterminado formas", un concepto que se convierte en obsoleto una vez que se conoce la relación entre límites y funciones continuas.
Hay numerosos lugares en las matemáticas, donde 0^0 es implícitamente asume que 1. Así que si quieres consistencia, a continuación, 0^0 debe ser definido como 1.
Algunas personas dicen que a veces 0 es mejor y a veces 1 es mejor, pero esto no es cierto, el valor 0 nunca es útil, y el valor 1, nunca conduce a contradicciones.
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