Hay una noción como la de "un mínimo de presentación"?

Question

Supongamos $G=\langle S\mathrel| R\rangle$ es una presentación de un grupo (o semigroup) tal que:

1. $G$ no es generada por cualquier subconjunto de a $S$.
2. Para cualquier $r\in R$ tenemos $\bigl\langle S\bigm| R\setminus\{r\}\bigr\rangle\neq G$.

Hace una presentación de $G$ tiene un nombre? (Tenga en cuenta que entiendo que esta presentación no necesita ser único, y tal vez incluso no tiene que existir, pero no existe para mi $G$ y no quiero reinventar la rueda. También sé que la "mínima" se utiliza cuando se habla de finitely grupos generados, pero la mía no es uno de ellos.)

Answer 1

Creo que la palabra que buscas es esférico.

Hay (clásico) 5 diferentes definiciones de un "asféricas de presentación". Todos ellos puedan ser más fuerte que lo que usted necesita; doy esto como una respuesta debido a que su presentación puede ser asféricas (y ciertamente asféricas implica su propiedad). La referencia es: Chiswell, Collins y Huebschmann, Asféricas presentaciones de grupo, Mathematische Zeitschrift 178, del 1 al 36 (1981) MR0627092.

Como una advertencia: en este artículo se aclara ciertas cuestiones en una de las pruebas estándar en geometría combinatoria y teoría de grupos (Capítulo III de Lyndon y Schupp Combinatoria, teoría de grupos). así que no se ven hasta que el texto!