El bucle de auto-energía del fotón,
,
cuando se contrae con el impulso externo $k^\mu$ da la siguiente diferencia de las integrales en los que la integración de la variable en el primer término es desplazado en comparación con el segundo término.
$$ k_\mu\Pi^{\mu\nu}(k) \sim \int\frac{d^4q}{(2\pi)^4}\ \left\{ \frac{(q + k)^\nu}{(q+k)^2-m^2} - \frac{q^\nu}{q^2-m^2} \right\} $$
El argumento para este resultado es igual a cero se basa en el hecho de que un constante cambio en la integración de la variable no cambia la integral, que dicen que es, de hecho, depende de la suposición de que la integral es convergente o en la mayoría de los logarítmicamente divergentes.
En nuestro caso, las integrales son cubically divergentes, lo que es malo. De hecho, si usted sigue los cálculos en Schwartz Ch.30 p.625, usted encontrará que la diferencia es cuadráticamente divergentes. Con un corte $\Lambda$, nos encontramos con que
$$ k_\mu\Pi^{\mu\nu}(k) \sim \lim_{\Lambda \to \infty} \frac{ik^\nu}8 \Lambda^2 + \cdots \,.$$
Por qué, entonces afirman que el Barrio de la identidad está satisfecho?
