Cómo encontrar a los lados del paralelogramo determinado centro de gravedad y dos vértices?

Question

Me han dado un paralelogramo con dos de sus vértices, $A$$B$, siendo igual a (-5, -8, 3) y (4, 7, -5), respectivamente, y un centroide $S$ a (-10, 4, 6).

¿Cómo me voy encontrando resto de las coordenadas de los puntos de $D$$C$?

Answer 1

Deje $C = (x_1, y_1, z_1)$

Entonces el punto medio de AC es $(-10, 4, 6)$

$\left(\frac{-5 + x_1}{2}, \frac{-8 + y_1}{2}, \frac{3 + z_1}{2}\right) = (-10, 4, 6)$

$\frac{-5 + x_1}{2} = -10, \frac{-8 + y_1}{2} = 4, \frac{3 + z_1}{2} = 6$

$x_1 = -15, y_1 = 16, z_1 = 9$

Comparar y encontrar los valores. De manera similar para el BD.

Answer 2

El centroide es el punto medio entre cada par de vértices opuestos del paralelogramo. Así que si un vértice está en $(2,3,0)$ y el vértice opuesto es en $(0,1,2)$, el centro de gravedad estaría a medio camino entre lo $(1,2,1)$. Si por el contrario se le da $(0,1,2)$ por un vértice y $(1,2,1)$ por el centroide, el vértice opuesto debe ser de al $(2,3,0)$ para obtener el punto medio en el lugar correcto.

Ahora lo que se obtiene con las coordenadas proporcionadas?