¿Por qué el té en el centro de la copa girar más rápido cuando me revuelve?

Question

Intente esto:

Hacer una taza de té, añadir el azúcar, y removemos.

Ahora agregue un poco de leche, mientras sigue girando.

Lo que he notado es que la leche materna parece moverse mucho más rápido en la mitad de la taza de té, que por el exterior.

Este parece ser el opuesto de lo que sucede en un vinilo, aunque es el mismo como lo que sucede con los planetas giran alrededor del sol.

¿Cuál es la explicación aquí?

Answer 1

En última instancia, las ecuaciones de Navier-Stokes explicar esto :)

OK, eso no es una respuesta útil: he aquí cómo se explican el fenómeno en algunos casos. Bajo condiciones de estado estacionario de un fluido no viscoso, incompresible) que no difiere demasiado de una taza de té, la Vorticidad Ecuación de Transporte muestra que la vorticidad $\omega = \nabla \times \vec{v}$ (la curvatura de la velocidad de la $\vec{v}$) tiende a cero en el estado estacionario, como se discute en más detalle en esta respuesta aquí.

Así que ahora tenemos un potencial de flujo; desde $\nabla\times\vec{v}\approx \vec{0}$ podemos establecer $v = -\nabla \phi$ donde $\phi$ es una función potencial y, dado que la ecuación de continuidad para un incompresible, constante estado de flujo de behests que $\nabla\cdot\vec{v}=0$, debemos tener $\nabla^2\phi=0$. Así que ahora la búsqueda de una simetría axial, la solución a la ecuación de Laplace con círculos concéntricos para las líneas de flujo. El complejo potencial para un 2D vortex es (Ver la página de Wikipedia para "Flujo Potencial" ):

$$\Omega(z) = \frac{\Gamma}{2\,\pi\,i}\,\log z$$

donde $z = x+i\,y$ es la posición 2D en el flujo y la $\Gamma\in\mathbb{R}$ la circulación. El implícita campo de velocidad (como un número complejo campo) es:

$$V(z) = (\mathrm{d}_z \Omega)* = -\frac{\Gamma}{2\,\pi\,i\,z^*} = \frac{\Gamma}{2\,\pi\,r} i\,e^{i\,\theta}$$

donde podemos escribir el vector de posición en polar de coordenadas $(r,\theta)$ es decir, la velocidad (en el sentido de $i\,e^{i\,\theta}$ está en ángulo recto con el vector de posición $r\,e^{i\,\theta}$, y las líneas de flujo son círculos concéntricos centrados en el origen.

Por supuesto, esto va un poco loco en $r=0$ y, por supuesto, la descripción se rompe para valores pequeños de a $r$, pero se puede ver que describe bastante bien el fenómeno que se ve en su taza de té.

Así que vamos a resumir de la física que se expresa en el anterior:

1. El líquido se convierte en un estado en donde los líquidos las partículas tienen cero, el momento angular de espín y $\nabla\times\vec{v}=0$; se puede, por supuesto, tienen el impulso angular orbital, como en un torbellino;

2. Dado incompressibility, la conservación de la masa se expresa en el estado estacionario por $\nabla.\vec{v}=0$;

3. Estas dos condiciones, la fuerza de un potencial de flujo: $\vec{v}=-\nabla\phi$ donde $\phi$ es armónica;

4. Por último, el problema de la simetría circular define un único armónico de la función.

Answer 2

Si entiendo correctamente, la copa en sí no gira. En condiciones normales esto implica que la velocidad lineal del líquido en el límite (la copa de la pared) es igual a 0 (búsqueda de "no-slip condición" en la Web de explicaciones). Esta es la razón principal por la que el líquido se mueve más rápido en el medio".

También, si usted revolver el té especialmente vigorosamente, se puede formar un vórtice , donde el líquido cerca de su centro se moverá realmente mucho más rápido. Tal vórtice no necesariamente ha de estar situado en el centro de la copa.

Answer 3

En efecto, "por supuesto, Esto va un poco loco en r=0". En realidad, todo el argumento es sólo un truco para ocultar el hecho de que el infinito de vorticidad se ha insertado en el eje - ver vórtice. Por revolviendo el té que se han introducido de vorticidad y esconderse en una singularidad no ayuda. Sin embargo, "En ausencia de fuerzas externas, un vórtice generalmente evoluciona rápidamente hacia el patrón de flujo irrotacional, donde la velocidad del flujo v es inversamente proporcional a la distancia r. Por esa razón, irrotacional los vórtices son también llamada gratis de vórtices."

La siguiente pregunta es: ¿por qué?