Obviamente experimento es el final de todo-ser-todo de la ciencia, pero tengo curiosidad si no hay ninguna razón a priori para el modelo de espacio Euclídeo de tres-espacio (a partir de un pre-relatividad punto de vista, por supuesto; estoy ignorando el hecho de que el espacio es sólo localmente Euclídeo). Me siento cómodo con la geometría diferencial si es necesario.
Respuestas
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Herb Wilf
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Creo que no hay un a priori de la razón, pero hay sin duda una buena a posteriori empírica: si usted hace dos largas rectas paralelas cosas, que no se ajustan ni divergen lejos el uno del otro. Probablemente fue este hecho empírico de que el led de Euclides para introducir su postulado paralelo, aunque él probablemente no han visto como empírico.
Por otra parte, si usted enviar a la gente hasta la parte superior de los tres montañas de los alrededores y obtener cada uno de medir con precisión el ángulo entre los otros dos, que suman 180. Parece haber un cierto debate acerca de si este experimento se realizó (por Gauss) como una prueba explícita de la geometría Euclidiana (ver http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9780387295541-c2.pdf?SGWID=0-0-45-301316-p86706747), pero es ciertamente plausible que podría haber sido.
JRT
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97
En ausencia de evidencia en contrario, tendemos a asumir el más simple posible descripción de los sistemas físicos.
Supongamos que el espacial escalar de curvatura tenido el valor de no-cero $S$. De inmediato, tenemos la misma pregunta: ¿por qué es $S$ e no $S + 0.001$ o $S - 0.001$ o cualquier otro valor. Debe haber algún mecanismo para hacer la curvatura exactamente $S$ y que sugiere otra capa de complejidad a la que habría que preocuparse.
Sin embargo, si $S = 0$ esto parece simple porque se supone que no se puede tomar a cualquier otro valor. Si no hay ningún mecanismo físico que permite a $S$ a cambio de que no tenemos que estar despierto por la noche preguntándose lo que el mecanismo es y cómo funciona.
Se podría argumentar que este punto de vista no es muy racional, y yo tendría que estar de acuerdo. Sin embargo, hay una larga y honorable historia de no multiplicar los elementos más allá de la necesidad.
Parker
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1154
El límite de la no euclidiana geometrías, como la radio va grande, es la euclídea. Es como la relatividad. A menos que usted tiene el equipo de lujo o rápido de las cosas, la distancia euclídea modelo newtoniano hace bastante bien.
Si el modelo de espacio en la geometría hiperbólica, con una curvatura en el mismo tamaño de la tierra, el universo observable cabrían dentro de una esfera de radio 432000 millas. Usted puede ver la historia, que incluso en este tamaño, el modelo de ser plana es suficientemente bueno para construir ciudades, etc.
