Resolver una expresión logarítmica sin calculadora

Question

¿Cómo puedo encontrar el valor de esta expresión logarítmica sin usar una calculadora? Estoy tratando de reaprender álgebra, pero este problema me tiene rascando la cabeza, y mis búsquedas de tutoriales en Google me están fallando.

$2^{\log_2 10}$

Answer 1

Si quieres decir $2^{\log_2{10}}$ entonces la respuesta es simplemente $10$ :

$\log_2{10}$ significa, un valor $x$ tal que $2^x=10$ .

Así que si tomas esto $x$ y calcular $2^x$ entonces, obviamente, obtendrá $10$ .

Answer 2

Si la base del logaritmo es $10$ :

Utilizando la identidad $\log_a a=1$ tenemos lo siguiente:

$$2^{\log_{10} {10}}=2$$

Si la base del logaritmo es $2$ :

Utilizando la identidad $a^{\log_a x}=x$ tenemos lo siguiente:

$$2^{\log_{2} {10}}=10$$