Buscar el concepto de una ilimitada operador. Estos son exclusivos para el infinito ajuste dimensional.
Las diferencias entre finito dimensionales de álgebra lineal y análisis de las infinitas dimensiones del espacio son muchas e importantes. Básicamente, todo el juego cambia de manera significativa. De especial importancia a la mecánica cuántica, me gustaría señalar:
En el finito dimensionales de configuración, todos los operadores acotados, y de inyectividad es equivalente a surjectivity. El espectro de cualquier operador es finito, y cualquier punto en el espectro es un autovalor. Cualquier operador habitual tiene un ortonormales eigenbasis.
En el espacio de Hilbert de configuración, acotamiento es no trivial de la condición (en particular, los operadores comunes, tales como la posición y el impulso de operadores no acotados). De inyectividad y surjectivity ya no es equivalente. El espectro de un operador acotado puede ser cualquier conjunto compacto, y hay puntos en el espectro tiene que ser autovalores. El espectro de una desenfrenada operador no es trivial sólo si el operador está cerrado, y en ese caso, el espectro puede ser cualquier conjunto cerrado.
Como una interesante aparte, no es inusual que los poderosos resultados en el espacio de Hilbert de configuración se ha comprobado por una reducción a lo finito ajuste dimensional. Loewner del Teorema de operador de la monotonía de las funciones es un ejemplo.
