Puede requerir diferentes cantidades de energía para generar el mismo impulso?

Question

Según el principio de impulso el impulso es igual al cambio en el objeto del impulso: $\bar I = \delta p$

Debido a que el impulso puede ser calculado como este: $\bar p = m\bar v$. Si resolvemos la velocidad, de que: $\bar v = \frac{\bar p}m$

Podemos concluir que un cierto impulso provoca ciertos cambios en la velocidad mientras que la masa es una constante: $\delta \bar v = \bar v_2 - \bar v_1 = \frac{\bar p_2}m - \frac{\bar p_1}m = \frac{\bar p_2 - \bar p_1}m = \frac{\delta \bar p}m = \frac{\bar I}m$

Sin embargo, si podemos resolver la cantidad de energía que se necesita para causar un cierto cambio en la velocidad depende de la velocidad original: $W = \delta E = E_2 - E_1 = \frac 1 2mv_2^2 - \frac 1 2mv_1^2 = \frac 1 2m(v_1 + \delta v)^2 - \frac 1 2mv_1^2 = mv_1\delta v + \frac 1 2m(\delta v)^2$

Así que mi pregunta es: ¿la energía necesaria para generar un impulso de cierta magnitud depende de la velocidad original del objeto?

Answer 1

Según sus cálculos muestran, sí, sí.

La razón de esto es que el trabajo realizado por una fuerza de $F$ sobre un objeto es proporcional al desplazamiento a través de los cuales se aplica, $$W=F \Delta x.$$ Si un objeto va más rápido, luego de un intervalo de tiempo dado $\Delta t$ (y por lo tanto un dado impulso a $I=F\Delta t$) el desplazamiento de la $\Delta x=v\Delta t$ es mayor, y debe realizar más trabajo.