Paradojas que siguen siendo paradójico, incluso cuando usted entiende la teoría subyacente

Question

Me parece que el de Banach-Tarski paradoja (reorganización de la bola de particiones) no es disipar aun cuando usted entiende la matemática subyacente. Tal vez la paradoja de Parrondo en la Teoría de juegos (diente de sierra perder → ganancia) es análogo, en el que conserva para mí un sentido de magia incluso después de que el estudio de las simulaciones. Tal vez de la paradoja de Simpson en las estadísticas (dos positivos del→menos) está en el límite, en la que, aunque es fácil caer en él, es también es fácil ver por qué la intuición era correcta.

Q.Que de matemáticas "paradojas" siendo paradójico, incluso cuando usted los entiende a fondo?

Me gustaría juez de Braess' paradoja (la adición de un acceso directo a una red de carreteras impide el tráfico) como el tipo de paradoja que se disipa en la comprensión de la misma. Mientras que el de Banach-Tarski paradoja continúa (para mí) paradójico, a pesar de que yo creo entender las matemáticas detrás de él.

Un defendible respuesta a P es: No hay paradojas siendo paradójico cuando entendió a fondo—que es lo que significa "entender"!

Answer 1

Uno de mis favoritos: Los números reales son un espacio vectorial sobre los racionales. Por lo tanto, no es una base de este espacio vectorial (una consecuencia del Axioma de Elección), y uno debe estar en la unidad de intervalo, ya que puede sustituir a cualquier base de elemento por un múltiplo entre 0 y 1.

Una gran cantidad de paradojas que vienen desde el Axioma de Elección, que, no obstante, me parece de lo más intuitiva y una gran cantidad de paradojas que provienen de nuestra incapacidad para entender que los conjuntos infinitos no tienen que corresponder a nuestras expectativas para finito de conjuntos.

Answer 2

Desde el título es claro que el problema es psicológico. Puramente personal, por ejemplo: a Pesar de que esto no es una paradoja, la existencia de contables densa y sigma aditividad conduce a la noción de que no existe un abierto denso conjunto en la línea real de arbitrariamente pequeña medida.

Otra cosa es que acepte el estándar de tres axiomas de una métrica ha de satisfacer. Esto conduce a $p$-ádico métrica espacios donde los dos conjuntos se cruzan sólo uno está contenido en otro.

Esto me recuerda el dicho: "Un hombre convencido contra su voluntad es de la misma opinión".

Permítanme citar más. Einstein acerca de estadística/la mecánica cuántica,"Dios no juega a los dados".

Gordon de Hilbert teorema de finitud en invariantes "Esto no es matemática, esta es la teología".

Creo que Kronecker también tuvo problemas con el Cantor de la teoría del infinito.