Encontrar el valor exacto de la función arctan, a continuación, agregarlo?

Question

La pregunta es $x = \arctan\frac 23 + \arctan\frac 12$. ¿Qué es $\tan(x)$?

Estoy teniendo problemas para averiguar cómo calcular la arctan de valores, sin una calculadora, o no me he incluso la necesidad de encontrar estos valores para calcular lo $\tan(x)$ es? Cualquier ayuda es muy apreciada (me gustaría mostrar algún tipo de trabajo, pero de hecho, estoy completamente atascado).

Sé que el rango de arctg se limita a $(–90^\circ, 90^\circ)$ o $(-\pi/2, \pi/2)$, pero no estoy seguro de cómo esto ayuda.

Answer 1

Sugerencia

El uso de la fórmula $\tan(a+b)=\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\tan(b)}$

Answer 2

Deje $A=\arctan\frac 23,B=\arctan\frac 12$.

A continuación, $$\tan x=\tan(A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}=\frac{\frac 23+\frac 12}{1-\frac 23\cdot \frac 12}.$$

Answer 3

A continuación es una solución basada en triángulos rectángulos.

Tenga en cuenta que $y=\arctan\frac{2}{3}$, e $z=\arctan\frac{1}{2}$. De ello se desprende que $x = y + z$.

La pregunta entonces es: Calcular el $\frac{b}{a}$.

Desde $a^2 + c^2 = 4$$\frac{a}{c} = \frac{2}{3}$, se deduce que el $a^{2} = \frac{16}{13}$.

Desde $a^2 + b^2 = 5$, se deduce que el $b^2 = \frac{49}{13}$.

Por lo tanto, $\frac{b}{a} = \frac{7}{4}$.

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^{La distancia debe ser que a veces ir a un más básicos de la línea de pensamiento puede conseguir despegar en un problema. Además, esto le da una idea de cómo puede obtener la tangente de la suma de la fórmula.}