Otra forma fácil de ver que la probabilidad debe ser $\frac{1}{2}$ para cada uno de los dos jugadores (y en general, $\frac{1}{n}$ para cada uno de $n$ jugadores): podemos construir un mapa de uno a uno desde las configuraciones en las que el jugador A gana a las configuraciones en las que el jugador B gana simplemente intercambiando las dos cartas robadas - es decir, la configuración en la que A gana sacando el 9 de picas mientras B saca el 4 de tréboles se corresponde con una configuración en la que A pierde sacando el 4 de tréboles mientras B saca el 9 de picas. Esto significa que debe haber exactamente tantos sorteos en los que B gane como en los que A gane, por lo que cada jugador tiene una probabilidad de ganar del 50%.
Una advertencia: no hay que confundir esto a priori equidad del juego con el a posteriori probabilidades después de que A haya sacado - una vez que A ha sacado, la probabilidad de que gane el juego cambia. Por ejemplo, si A saca un as, entonces tiene una $\frac{48}{51}$ posibilidad de ganar inmediatamente y una $\frac{3}{51}$ posibilidad de tener que barajar y volver a sortear (después de lo cual, como acabamos de demostrar, sus posibilidades de ganar son $\frac{1}{2}$ ), lo que significa que sus probabilidades generales de ganar son $\frac{48}{51}\cdot 1+\frac{3}{51}\cdot\frac{1}{2} = \frac{99}{102}$ , aproximadamente el 97%.
