Ha habido un importante empate de hecho entre la teoría de grupos y la geometría fractal? ¿Cuáles son algunas de las maneras en que han sido atados juntos? Me han inspirado para hacer esta pregunta por esta imagen de un grupo libre.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Hay un montón de conexiones geométricas en teoría de grupos, que estudia las cosas como libre de grupos. Cada grupo hiperbólico (una infinita grupo con una condición especial) tiene un espacio en el infinito que es una esfera o un fractal. Por ejemplo, la libre grupo tiene un conjunto de cantor en el infinito. Otros grupos han Sierpinski curvas y Menger esponjas.
Llena el espacio de las curvas también surgir en la geometría hiperbólica (ver el Cañón-Thurston mapa).
Finalmente, la mayoría de los fractales pueden ser generados usando la estructura de anillo de $\mathbb{C}$.
lhf
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Ver el libro de Indra perlas por Mumford, Series y Wright por las maravillas de Kleiniano Grupos.
