Deje $K\subset \mathbb{R}^2$ ser cerrado, convexo y no vacío, $F\colon K\to \mathbb{R}^2$ $\gamma$- muy monótona y continua en $K$.
Recordar que una función $F$ $\gamma$- muy monotono en $K$ fib $$\langle F(x) - F(y), x - y \rangle \ge \gamma \|x-y\|^2, \quad \forall x, y\in K.$$
Podemos encontrar una función de la satisfacción de las condiciones anteriores, pero no Lipschitzian en $K$, por ejemplo, $F_0(x, y) = (x - y^2, y+y^3)$.
Sin embargo, $F_0$ es Lipschitzian en cada subconjunto acotado de $K$.
Esto surge una pregunta:
Es cierto que fuertemente monótona y continua la función en $K$ también Lipschitzian en cada subconjunto acotado de $K$?
Parece imposible demostrar la propiedad, pero la búsqueda de un contra-ejemplo es bastante duro demasiado.
