Probando este grupo Abelian

Question

Deje $(G,.)$ ser un grupo en el que existe un elemento $g \in G$ tal que para cualquier $x \in G$ es el caso de que $x^3 = gxg$.

Me he bloqueado. Todos los que he encontrado es que $e = e^3 = geg = g^2$. ¿Alguien tiene consejos sobre algunos puntos de partida para resolver esto?

Gracias

Answer 1

Sugerencia: Deje $a,b\in G$. Por lo tanto, $(ab)^3=gabg=gag^2bg=a^3b^3$.