La función $f$ tal que $f$ no es periódica pero $f(f(x))$ es?

Question

Hay un "buen" ejemplo de una función de $f$ tal que $f(x)$ no es periódica pero la composición de la $f(f(x))$ es? Por bonito que significa que preferentemente será definida enteramente en el dominio $R$ y se continua/diferenciable con la composición que tiene la no-periodo cero.

Por ejemplo, la función de $f(x>0)=-x, f(x \leq 0) = 0$ no es agradable.

Answer 1

Un ejemplo muy simple: $f(x)=\sin|x|$.

Answer 2

Deje $a(x)$ la suma de los dígitos binarios de $\lfloor\,|x|\,\rfloor$. Creo que no es periódico. $$f(x)=\sin^2(\pi x)(-1)^{a(x)}$$

Answer 3

Una función suave que funciona es $$ f(x)= \begin{cases} -\exp[-1/x] & x>0 \\ 0 & x \leq 0 \end{casos} $$ Sin embargo, esto no nos da un valor distinto de cero período.