Gamow pico y la velocidad de reacción nuclear

Question

Se sabe que la reacción nuclear de la tasa (en el interior de una Estrella) se puede determinar con

$$R_{ab}=n_a n_b\left<\sigma v\right> \, \approx \, n_a n_b \Big(\frac{8}{\pi m_e}\Big)^{1/2} \frac{S(E_0)}{(k_BT)^{3/2}} \Delta \frac{\sqrt{\pi}}{2} e^{-3E_0/k_BT},$$

donde $k_B$ es la constante de Boltzman, $T$ la temperatura, $v$ la velocidad, $\sigma$ de la sección transversal, $E$ la energía, y $$\Delta=\frac{4}{\sqrt{3}}\Big(\frac{b}{2}\Big)^{1/3}(k_B T)^{5/6}.$$

La anterior fórmula se puede encontrar mediante el uso de Maxwell distribución de la velocidad y de túnel de probabilidad, ya que $$\left<\sigma v\right>=\int_0^{\infty} \sigma(E)v(E)f(E)dE.$$

El máximo de la velocidad de reacción se llama Gamow pico y supongo que eso se logra con una adecuada trade-off de la Maxwell distribución de la velocidad y el túnel de la probabilidad.

A medida que la temperatura tiende a infinito, la velocidad de reacción se acerca a 0. Es debido al hecho de que, según Maxwell distribución de la velocidad hay menos partículas con mayor temperatura y, por lo tanto, habrá menos probabilidad de que dos átomos chocan?

Answer 1

Yo creo que la primera fórmula es obtenido mediante la aproximación de las integrando $ S(E) e^{-(E/k_BT-\sqrt{E_G/E})} $ donde $E_G$ es el Gamow energía, por una Gaussiana centrada sobre el valor máximo $E_0$. Sin embargo, si usted toma el $T\rightarrow \infty$, entonces el integrando se convierte en $$ e^{-\sqrt{E_G/E}}\rightarrow 1,$$ and the integrated cross section blows up, as expected. So issue is that your approximate formula is only valid for $k_BT \ll E_G$.