Cuando el uso (y no uso) de la regla de tres

Question

La regla de tres en la estadística indica que si un evento es binomial distribuido y no ocurre con en n ensayos la máxima probabilidad de que ocurra es de aproximadamente 3/n. Supongamos que tenemos una mesa de ruleta con sólo dos opciones, rojo o negro. La posibilidad de que cualquiera de estos que ocurre es claramente 1/2. Supongamos, sin embargo, que no vemos negros para 10 vueltas de la rueda. Podemos entonces decidir razón, ignorando el conocimiento previo de la distribución, que la posibilidad de negro que ocurre es que en la mayoría de 3/10, lo cual no es cierto. Esta es una aplicación indebida de la norma? Si es así, ¿por qué y cómo hace uno para determinar cuándo es adecuado para aplicarlo.

Answer 1

The rule of three in statistics states that if an event is binomially  
distributed and does not occur with in n trials the maximum chance of it     
occurring is approximately 3/n. 

No, no es eso lo que dice. Se dice que un 95% intervalo de confianza para la probabilidad real de que ocurra es de aproximadamente [0, 3/n]. Que no es la misma cosa. El valor más grande de la "probabilidad de ocurrencia", contenida en el intervalo es de hecho 3/n, a pesar de que la cuestión de cuál de los valores dentro del intervalo que es más probable es que no respondió.

La regla dice: "supongo que la verdadera probabilidad de que ocurra es de 3/n o menos, y usted se equivoca sobre el 5% del tiempo.

Suppose we have a roulette table with only two options, red or black. The 
chance of either of these occurring is clearly 1/2. 

Exactamente, así que no hay necesidad para un intervalo de confianza debido a la "probabilidad de ocurrencia" que se conoce. Usted podría, por otro lado, la prueba de la cobertura de los aproximadamente intervalo que la norma ofrece el uso de una rueda.

Suppose, however, that we don't see black for 10 turns of the wheel. 
We would then reason that the chance of black occurring is at most 3/10,     
which is not true. Is this a misapplication of the rule? If so, why, and 
how does one determine when it is proper to apply it.

Se trata de una mala aplicación de la idea de un intervalo de confianza, que se aplica para acotar el rango de valores plausibles de las cosas que son desconocidas, y que en cualquier aplicación en particular no necesita contener el valor true si se conoce.