Agujero negro de la Singularidad y la Teoría de las cuerdas

Question

Esta cuestión se plantea de una forma un tanto ingenua forma porque estoy en gran parte familiarizado con la Teoría de cuerdas. Yo sé que incorpora mayores dimensiones del espacio donde voy a tomar la total dimensión de 10 en esta pregunta, para la concreción. Ahora el tradicional Hawking-Penrose de la Singularidad de los resultados se aplican a la teoría General de la Relatividad colector de 3+1 dimensiones; con el 4D Schwarzchild solución proporciona un ejemplo de una Singularidad y un Hoyo Negro.

Así que la pregunta es: ¿singularidades (y tal vez de Evento asociado Horizontes) necesariamente en todas las 10 dimensiones?

El examen de esta cuestión para mí veo que este papel para los matemáticos introduce una $N$ dimensiones de Schwarzchild métrica y en el teorema 3.15 $N$ dimensiones Hawking-Penrose teorema de la singularidad. Sin embargo, esto no puede responder directamente a las intenciones de la Cadena de la teoría de los modelos. Por ejemplo, es matemáticamente posible extender 4D Schwarzchild a la 10D de manera diferente por la adición de una 6D métrica Euclidiana. Así que uno se pregunta es si esta modificación de la 10D Schwarzchild incluso cumple las condiciones de la $N$ dimensiones Hawking-el teorema de Penrose. A pesar de que tal modificación no es probable aceptable como una extensión de la Teoría de cuerdas, es muestra de que podemos considerar algunos casos:

a) Todos 4D singularidades / Evento Horizontes en realidad son 10 D.

b) Algunos/todos 4D singularidades / Evento Horizontes son "fenómenos en la superficie" en la teoría de cuerdas - el subyacente del Volumen es la singularidad libre.

EDIT: Expresa un poco más formal, esto es decir que la Teoría de cuerdas tiene una singularidad solución libre de $\Phi$ 10D, pero al $\Phi$ se restringe o se reduce a 3+1D es uno de los conocidos singular soluciones de GR.

c) Algunas Singularidades en la Teoría de cuerdas a Granel (la 6D parte) puede surgir sin un correspondiente 4D singularidad (similar a un "profundo de la tierra terremoto" en la 10D espacio-tiempo, tal vez)?

Answer 1

Sí, las singularidades formar bajo los mismos supuestos - en spacetimes de cualquier dimensión. Esto no es un problema: una singularidad sólo se refiere a un lugar donde el cuántica de la gravedad, Planckian efectos son más importantes. En particular, el de Penrose-Hawking teorema y sus generalizaciones garantías de que los agujeros negros con singularidades se forman incluso en 10D vacua.

Las singularidades que sería, si la forman, problemático desde el punto de vista de otro Penrose la afirmación de la Censura Cósmica Conjetura (CCC) - se desnuda singularidades, es decir, aquellos que no se visten en un horizonte de sucesos. En 3+1 dimensiones, desnudo singularidades son más probable es que no formado (el CCC parece tener) pero creo que ha quedado bastante establecido que en el de mayores dimensiones GR, se puede obtener formada (el CCC falla). No son una verdadera incoherencia - una coherente teoría de la gravedad cuántica puede predecir lo que sucede incluso en la presencia de singularidades desnudas, incluso si el Dr. Roger Penrose encontrado ilógico o peligroso.

a) Si la 4D o 10D teorema de la singularidad es relevante para la teoría de la cuerda depende de la situación que usted considere. Si hay 10 grandes dimensiones, es necesario utilizar la 10D teorema; si sólo hay 4 grandes dimensiones, la física es aproximadamente equivalente a los recursos genéticos en 4D y la singularidad relevante es el teorema de la 4D teorema. Obviamente, si las dimensiones compactas son tan pequeñas como la longitud de Planck, que no podemos resolver desde un punto de vista cosmológico, por lo que las implicaciones cosmológicas son idénticos. Una singularidad en un 3+1 dimensiones GR descripción secreto extendido en dimensiones adicionales, todo el compactified dimensiones o sólo algunos de ellos, pero este hecho no afecta a las conclusiones acerca de las singularidades para distancias mucho más grandes que la escala de Planck.

b) no entiendo lo de "superficie de los fenómenos" son, pero es cierto que, por ejemplo, en la AdS/CFT correspondencia, es extremadamente difícil, si no imposible "ver" el interior de los agujeros negros, es decir, a las regiones en el interior del horizonte de sucesos. Es por eso que las singularidades en el interior de los agujeros negros siguen siendo en gran parte invisible para el límite CFT descripción. En cierto sentido, todos los de la física puede ser imaginado a residir fuera el caso de horizontes y el interior del agujero negro contiene sólo un subconjunto de la información que está severamente modificada: este principio rechazando la existencia independiente de la interior es conocida como el "agujero negro de la complementariedad".

c) No puede ser singularidades localizada en las dimensiones adicionales que se extienden sobre todo el grande de 3+1 dimensiones de espacio-tiempo. En ese caso, simplemente decimos que el compactified colector es singular. Conifolds y orbifolds son de dos clases de ejemplos sencillos. En esos casos, el 4D eficaz descripción puede permanecer no-singular. Sin embargo, cuando usted tiene cualquier singularidades cuyo carácter depende fuertemente de la posición en el 3+1 dimensiones de espacio-tiempo (en particular, todas las singularidades que se localizan en al menos una dimensión grande entre el 3+1 dimensiones), que inevitablemente se manifiestan como singularidades en el 4D descripción por GR así. Es simplemente porque se puede demostrar que la densidad de energía alrededor de las singularidades de los golpes y esta densidad de energía tiene que provocar una gran curvatura, incluso de acuerdo a la efectiva 4D descripción. Así singularidades localizadas en las grandes dimensiones no se puede ocultar a sí mismos - no, incluso si tratan de localizar a sí mismos en las dimensiones compactas de alguna manera.

Answer 2

La métrica de Schwarzschild para $d$ dimensiones es la forma estándar $$ ds^2~=~-e^{2\phi}dt^2~+~e^{2\gamma}dr^2~+~r^2d\Omega^2 $$ Estas métricas términos en la ecuación de campo de Einstein da $$ R_{tt}~-~\frac{1}{2}Rg_{tt}~=~G_{tt}~=~ -e^{2\phi}\Big((d~-~1)\frac{e^{2\gamma}}{r} ~+~\frac {d~+~1)(d~-~2)}{2r^2}(1~-~e^{2\gamma}\Big) $$ Una multiplicación por $g^{tt}$ elimina el $-e^{2\phi}$ y comparamos esto con un sin presión de fluido $T^{tt}~=~\kappa\rho$. Así que pensamos en el agujero negro como un compuesto de "polvo". Algunos análisis en este se utiliza para calcular el $G_r^r$ da la curvatura plazo $$ G_r^r~=~\Big((d~-~1)(\phi_ {r}~+~\gamma_ {r})\frac{e^{-2\gamma}}{r}~+~\kappa\rho\Big). $$ que nos dice $\phi~=~-\gamma$, acorde con el estándar de Schwarzschild resultado, y que $$ e^{-2\gamma}~=~e^{2\phi}~-~\Big(\frac{r_0}{r}\Big)^{d~-~2}. $$ La entropía del agujero negro se calcula mediante la escritura de la densidad de acuerdo a estas métricas elementos de computación de la Rindler las coordenadas de tiempo $S~=~2\pi(d~-~2)A/\kappa$.

Los resultados más o menos siga como con el estándar $3~+~1$ spacetime resultado. La Conexión con las cadenas es trabajar con la entropía del agujero negro. El $1~+~1$ cadena mundial de hoja de ha $d~-~1$ transversal los grados de libertad que contienen los datos de campo. La entropía $S~=~2\pi(d~-~1)T$ puede ser calculado con la longitud de la cadena, que se reduce a la holográfico resultados en $d~=~4$ el espacio-tiempo.

El horizonte de sucesos es $d~-~2$ dimensiones, que para $10$ dimensión significa que el horizonte es $8$ dimensiones. La singularidad no es considerado en estos cálculos. Los factores de $e^{-2\gamma}~=~e^{2\phi}$ llegan a ser muy grandes. La métrica se aproxima $$ ds^2~\simeq~\Big(\frac{r_0}{r}\Big)^{d~-~2}dt^2~+~r^2d\Omega^2 $$ que es un $d~-~1$ dimensiones de la superficie donde la curvatura de Weyl diverge para $r~\rightarrow~0$. Para $d~=~4$ este tiene propiedades similares a un anti-deSitter espacio.

La teoría de los agujeros negros, esencialmente, de la siguiente manera arbitraria dimensiones. Es interesante especular sobre lo que la singularidad es de un fibrosa perspectiva. El horizonte de sucesos contiene el campo cuántico de la información que compone el agujero negro. Esto puede tener algún tipo de correspondencia con el interior de la singularidad, con una dimensión mayor. Para un agujero negro que es muy pequeño $\sim~10^3$ unidades de Planck, el horizonte es una fluctuación cuántica de la región, como es el de la singularidad, y la QFT datos en los dos pueden tener algún tipo de equivalencia.