Estoy tratando de estudio sobre problemas de optimización, Lagrange dualidad y temas relacionados. Me encontré con algunos de presentación en la red, que pretende mostrar la interpretación geométrica de la dualidad y Slater condición para un problema simple con una única restricción :
$$\begin{equation*} \begin{aligned} & \underset{x}{\text{minimize}} & & f_0(x) \\ & \text{subject to} & & f_1(x) \leq 0. \end{aligned} \end{ecuación*}$$
Aquí es la siguiente diapositiva:
Ahora, entiendo lo $p^*$ es representado: problema Primal tiene una restricción $f_1(x) \leq 0$ y sólo consideramos negativo $u$ de los valores por lo tanto. El punto de $(u,t)$ con el mínimo de $t$ valor se escoge donde $u \leq 0$.
Pero estoy totalmente de no entender cómo debo interpretar la doble función de la $g(\lambda)$ a empezar. $g(\lambda)$ es representado como una línea (hyperplane). Pero de acuerdo a la definición de $g(\lambda)$ debe ser un valor escalar. El doble problema es $g(\lambda) = \inf_x(f_0(x) + \lambda f_1(x))$ donde $\lambda \geq 0$. Así, para un determinado $\lambda \geq 0$ debemos ir y buscar un $(u,t)$ punto en $G$, lo que minimiza $g(\lambda)$. Cómo es esta conectado con un hyperplane para empezar? Estamos en $(u,t)$ espacio, que no tiene $\lambda$ parametrización en ella. Yo desesperadamente necesita algunas aclaraciones.
