¿Por qué y cómo el término $\frac{\theta}{32\pi^2}F_{\mu\nu a}\tilde{F}^{\mu\nu a}$ inducir el momento dipolar eléctrico del neutrón?

Question

Es bien sabido que el operador $$\delta \mathcal{L}_{QCD}=\frac{\theta}{32\pi^2}F_{\mu\nu a}\tilde{F}^{\mu\nu a}$$ violates CP, it can contribute to the neutron electric dipole moment, $d_n$. Ver, por ejemplo, la declaración de apertura aquí.

El $\theta$-término de interacción es una interacción entre gluones, y es razonable que se afecta la propiedad de los nucleones. Pero no entiendo cómo puede gluones interacciones inducir momento dipolar eléctrico del neutrón. Lo que hace fuerte interacción tiene que ver con el momento dipolar eléctrico?

Answer 1

El plazo $F_{\mu\nu}\tilde{F}^{\mu\nu}$ puede ser escrito como $\vec{E}\cdot\vec{B}$, $\vec{E}$ $\vec{B}$ el llamado chromoelectric/campos magnéticos (que se puede considerar como la fuerza fuerte versiones de sus clásicos homólogos).

Una derivación de la nEDM se puede encontrar aquí (cuidado: es bastante largo y tedioso).

Como usted menciona, $\theta F\tilde{F}$ viola $\textsf{CP}$ y permite procesos como los que se describen a continuación, que a su vez significa que no sea cero nEDM.

Answer 2

La razón real es que el operador $F_{\mu\nu}^{a}\tilde{F}^{\mu\nu,a}$, en general, ha distinto de cero de la matriz de elemento $$ \tag 1 \lim_{\mathbf p' \a \mathbf p}\langle N(\mathbf p')| F^{a}_{\mu\nu}\tilde{F}^{\mu\nu,un}|N(\mathbf p)\rangle = i\mu \bar{N}(\mathbf p)\gamma_{5}N(\mathbf p), $$ donde $N$ es el nucleón estado y $\mu$ es de dimensiones constantes. El mismo argumento se aplica para el elemento de la matriz $$ \tag 2 \lim_{\mathbf p' \a \mathbf p}\langle N(\mathbf p')|F^{a}_{\mu\nu}F^{\mu\nu,un}|N(\mathbf p) \rangle \simeq m_{N}\bar{N}(\mathbf p)N(\mathbf p), $$ haciendo realidad una de las principales contribuciones en el nucleón masa.

A pesar de $(1)$ parece razonable, por supuesto, es difícil de evaluar para obtener el valor de $\mu$, porque es que no perturbativa. Sin embargo, aquí se puede utilizar la quirales anomalía: cualquier quirales transformación $$ q_{f} \e^{i\alpha_{f}\gamma_{5}}q_{f}, \quad f = u,d,s $$ genera el cambio de $\theta \to \theta + 2\alpha_{f}$. Por lo tanto, es posible eliminar la $\theta$-término con el que aparece la fase en la que el quark masa de la matriz: $$ M_{q} \a M_{q}\cdot \text{diag}\big(\text{exp}\left[2i\alpha_{u}\gamma_{5}\right],\text{exp}\left[2i\alpha_{d}\gamma_{5}\right],\text{exp}\left[2i\alpha_{s}\gamma_{5}\right]\big) $$ Es posible, entonces, darse cuenta de que para los pequeños $\theta$ las fases de la matriz genera el cambio $$ \bar{q}M_{q}q \a \bar{q}M_{q}q + i\theta \frac{m_{u}m_{d}m_{s}}{m_{u}m_{d}+m_{d}m_{s}+m_{u}m_{s}}\bar{q}\gamma_{5}q, $$ que efectivamente define $\mu$ (hasta un factor numérico).

Una vez $(1)$ se deriva, es muy sencillo obtener el dipolo plazo. Clásicamente, el momento dipolar $d$ se define a través de la hamiltoniana $$ H_{\text{EDM}} = d(\mathbf E \cdot \mathbf S), $$ donde $S$ es el operador de spin y $\mathbf E$ es el campo eléctrico. Mediante el uso de $(1)$, uno se da cuenta de que sólo se debe generar el operador $$ L_{\text{EDM}} = d\cdot \bar{n}i\sigma_{\mu\nu}F^{\mu\nu}n $$ Esto sólo puede hacerse a través de los protones y pion campos, ya que el neutrón no tiene el árbol de nivel de acoplamiento a los fotones. El último es de carácter puramente técnico cosa.