Sería bueno saber de resultados en álgebra que son relevantes tanto en un conmutativa y no conmutativa, con 'más fácil' pruebas de la no-conmutativa caso, o al menos más o menos en el mismo "nivel" como la conmutativa.
He encontrado los siguientes dos ejemplos y estaría encantado de oír hablar de ejemplos más:
(1) La dimensión de un espacio vectorial sobre un campo, y el rango de un módulo sobre un anillo de división.
(2) Teorema 1 para $\mathbb{C}[x,y]$ y el Teorema 2.11 para el primer álgebra de Weyl (no es tan difícil mostrar que en el conmutativa resultado que puede sustituir a $\mathbb{C}$ por cualquier campo de característica cero).
En mi opinión, en (1) los resultados han "mismo nivel", mientras que en (2) la no-conmutativa resultado es incluso "más fácil" que la conmutativa resultado; ¿está usted de acuerdo conmigo?
Nota: por supuesto, la misma cuestión se puede plantear también en otras áreas de las matemáticas (considerando un aparentemente más difícil, en el que en realidad las cosas son más fáciles).
