El centro del grupo cociente es el cociente de grupo del centro de

Question

Deje $N$ ser un subgrupo normal de un grupo de $G$ tal que $N\cap G'=\{e\}$ donde $G'$ es la derivada de/conmutador subgrupo de $G$. Entonces
i.) $N\subseteq Z(G)$ donde $Z(G)$ es el centro de la $G$
ii.) $Z(G/N)=Z(G)/N$

Me ayude a resolver esto por favor... Gracias..

Answer 1

Para (1), muestran que la $[G,N]$ es un subconjunto de ambos $N$ (a través de su normalidad) y $[G,G]$.

Y para (2), el uso de $[zN,gN]=N\iff [z,g]N=N\iff [z,g]\in N$ (put $\forall g\in G$ frente a si ayuda).