Estoy tratando de encontrar $$\displaystyle \int{e^{-\frac{y^2}{2}}} \left(\frac{1}{y^2}+1\right)dy$$ He intentado usando integración por partes y algunas sustituciones, pero nada parece funcionar.
La respuesta es $\displaystyle -\frac{{e^{-\frac{y^2}{2}}}}{y}$.
Por favor ayuda, gracias.
Usted debe utilizar la integración por partes.
Primero se divide el integrando en $$\int \frac{e^{\frac{-y^2}{2}}}{y^2}dy + \int e^{\frac{-y^2}{2}}dy$$
El uso por las partes en la primera integral, $$\int \frac{e^{\frac{-y^2}{2}}}{y^2} dy=-\frac{e^{\frac{-y^2}{2}}}{y}-\int e^{\frac{-y^2}{2}}dy$$
Esta muy bien cancela con la segunda integral y se obtiene el resultado requerido.
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