Si $\lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - h)}{2h} = f'(x_0)$ existe, es f diferenciable en $x_0$ ?

Question

No sé muy bien por dónde empezar. Cualquier ayuda será apreciada.

Si $\lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - h)}{2h} = f'(x_0)$ existe, es f diferenciable en $x_0$ ?

Answer 1

$f(x) = |x|$ . Mira la función en el nbd de $0$ .

Answer 2

Una pista:

Busque una función $f$ lo que hace que el numerador $f(x_0+h)-f(x_0-h)$ idénticamente cero. Geométricamente esto significa que la gráfica de $f$ es simétrica con respecto a la línea $\{x=x_0 \}$ .