El nuevo libro de Sternberg (en la respuesta de Will Jagy hay un enlace a una versión de libre acceso) es muy asequible y se centra justo en lo que puede necesitar:
Si quieres algo más detallado y explicativo que el de Nakahara, como un buen puente hacia las referencias más puramente matemáticas, deberías echar un vistazo a estos excelentes títulos:
En particular, recomendaría el nuevo libro de Eschrig para complementar cualquier curso de relatividad general o teoría gauge, con el fondo formal; está lleno de motivación geométrica y visual junto a los conceptos y argumentos formales. Sin embargo, estos libros no se centran en la geometría (pseudo)-riemanniana per se, sino en la geometría diferencial general, tratando de introducir tantos conceptos como sea posible para las necesidades de la física teórica moderna.
La mayoría de los libros puramente matemáticos sobre geometría riemanniana no tratan el caso pseudo-riemanniano (aunque muchos resultados son exactamente los mismos). Por ello, los libros de "geometría para físicos", de nivel fácil a muy formal, son la mejor primera aproximación al fondo matemático. Una vez que se entra en la relatividad general avanzada, los tratamientos más matemáticos los dan libros como Wald, Hawking/Ellis, de Felice, Fré y otros... donde se explica el estudio físico de las matemáticas de la geometría pseudo-riemanniana. Consulte las referencias mencionadas en esta otra respuesta . También puede ser útil esta otra respuesta sobre topología diferencial y geometría diferencial de autoaprendizaje.
