Pregunta : ¿Existe un ideal en $\mathbb{Z}_4[x]$ ¿que es primo pero no máximo?
Pensamientos : Me parece que el ideal $(x)$ no es un ideal primo ya que $0 \in (x)= 2 * 2$ con $2 \notin (x)$ (alternativamente porque $\mathbb{Z}_4[x]/(x) = \mathbb{Z}_4$ que no es un dominio integral). Asimismo, el ideal $(2,x)$ en $\mathbb{Z}_4[x]$ es a la vez primo y maximal porque $\mathbb{Z}_4[x]/(2,x) = \mathbb{Z}_2$ es un campo. ¿Es correcta mi línea de pensamiento? En cualquier caso, no estoy seguro de que existan ideales que sean primos pero no máximos, pero en ese caso estaría bien que alguien pudiera demostrar ese hecho, o construir uno para demostrar que existe.
