Detectar si las resistencias son paralelas o en serie en circuitos complejos

Question

Sé cómo detectar cuando las resistencias están dispuestas en paralelo o en serie y
También puedo encontrar su resistencia equivalente en circuitos simples o cuando las resistencias están conectadas en forma de
triángulo, sino que lo que sucede cuando el arreglo es complejo como este:

¿Qué resistencias están en paralelo y cuáles en serie? ¿Cómo puedo encontrar la resistencia equivalente en estos casos? ¿Hay alguna regla o método para averiguarlo?

Answer 1

Alfred entró antes que yo, ¡pero tengo un diagrama!

He marcado todos los trozos continuos de alambre del mismo color, y marcado los colores correspondientes en los extremos de las resistencias. Un rápido redibujo más tarde y obtengo:

que es mucho más simple!

Answer 2

Ok, las respuestas dadas hasta ahora son bastante buenas y yo siempre elegiría un enfoque gráfico, pero mi experiencia me dice que algunas personas tienen dificultades para transformar los gráficos en sus cabezas, así que aquí está una forma más formal de hacerlo.

Cerrar el circuito en los puntos $A$ y $B$ con un suministro de voltaje. Puede identificar tres bucles cerrados y aplicar la segunda regla de Kirchhoff como se indica en mi foto:

Asumiendo una caída de voltaje de $V$ entre los puntos A y B, tenemos:

$V = (I_1-I_2)R_1$

$0 = (I_2-I_1)R_1+(I_2-I_3)R_2$

$0 = I_3R_3+(I_3-I_2)R_2$

Ahora queremos reemplazar el circuito uno con una sola resistencia, $R_{tot}$ Así que queremos $V=-I_1R_{tot}$ . Fíjese en el signo menos. Esto se debe a que en realidad tenemos una caída, no un aumento de voltaje. Si lo olvidas, no es tan malo, sólo ten en cuenta que la resistencia final debería ser positiva.

Ahora, podemos convertir esto en una ecuación matricial:

$ \begin {pmatrix}R_1+R_{tot} & -R_1 & 0 \\ -R_1 & R_1+R_2 & -R_2 \\0 & -R_2 & R_2+R_3 \end {pmatrix} \begin {pmatrix}I_1 \\I_2\\I_3\end {pmatrix}= \begin {pmatrix}0 \\0\\0\end {pmatrix}$

Para que este sistema tenga una solución no trivial, necesitamos que el determinante de la matriz de coeficientes desaparezca. Esto da lugar a la ecuación:

$(R_1+R_{tot})(R_1+R_2)(R_2+R_3)-R_2^2(R_1+R_{tot})-R_1^2(R_2+R_3)=0$

Lo que puede ser resuelto por $R_{tot}$ :

$R_{tot} = \dots = \frac {1}{ \frac {1}{R_1}+ \frac {1}{R_2}+ \frac {1}{R_3}}$

Finalmente, obtenemos la misma resistencia total que sabemos que obtendríamos si $R_1$ , $R_2$ y $R_3$ estaban en paralelo. Por lo tanto, los dos circuitos son equivalentes.

Bueno, supongo que este post se convirtió en un recordatorio de por qué no deberías intentar esto en un examen .

Answer 3

La regla es redibujar el circuito para que sea fácil ver cómo están conectados los elementos del circuito.

En este caso, note que un extremo de cada resistencia está conectado al nodo A y el otro extremo de cada resistencia está conectado al nodo B, así que redibuje el circuito de esa manera y note que las resistencias están conectado en paralelo es decir, el mismo voltaje en las tres resistencias.

Incluso los circuitos simples como este pueden ser dibujados de tal manera que no es obvio si los elementos del circuito están conectados en serie o en paralelo, así que, cuando no esté claro cómo están conectados, intente redibujar el circuito hasta que lo esté.

Answer 4

Como las 3 resistencias están conectadas dentro de los mismos potenciales, están en paralelo.