La inclusión $\mathbb Z \to \mathbb Q$ es un epimorphism

Question

Se supone que debo muestran que la inclusión de los enteros en los racionales es un epimorphism en la categoría de abelian grupos. No sólo soy incapaz de encontrar el argumento de la derecha, me estoy empezando a preguntarme si es cierto en absoluto.

Cualquier pensamiento o contra-ejemplos?

Gracias.

Answer 1

Esto es falso, en la categoría de abelian grupos. Considerar la composición de la $\mathbb Z \hookrightarrow \mathbb Q \to \mathbb Q / \mathbb Z$.

Answer 2

Tal vez el ejercicio era el significado de la categoría de los anillos. A continuación, la inclusión $\mathbb{Z}\hookrightarrow \mathbb{Q}$ es de hecho un epimorphism. Véase también el debate sobre el MSE aquí. Para la categoría de abelian grupos, epimorphism y surjective de morfismos es el mismo.