Acerca de la primera clase de Chern y la dualidad de Poincaré en el caso de un amplio divisor

Question

Deje $D$ ser un muy amplio divisor en $X$ variedad proyectiva. No puedo entender por qué la primera clase de chern $c_1(\mathscr{O}_X(D))$ es igual a la Poincarè dual de D, $\mathscr{P}(D)$

Answer 1

Sobre los números complejos este es el contenido de la Proposición 4.4.13 en Huybrecht del libro "Geometría Compleja".

De ahí que esta es probada por cualquier divisor $D$ en cualquier compacto complejo colector de $X$.

Fueron explícitamente buscando el resultado general?