¿Qué representa la fórmula de Peter Parkers?

Question

Bueno, entonces el trailer para el nuevo Hombre Araña película es y appearently nuestro amable físico de la neightborhood ocurrió algo. Sin embargo no puedo averiguar de qué se trata.

Transcripción:

$$\begin{align}\frac{\text d \log\Phi}{\text d t} &= \alpha\Biggl({1 - g{{\biggl( {\frac{\Phi }{K}} \biggr)}^\beta }} \Biggr) \\ \Phi &= K\sum_i\prod_j\exp \Biggl(\frac{g^j(1 - E_a)^{j - 1}}{(j - 1)!\bigl(1 - ( {1 - E_a)^j\bigr)}}\Biggr) \log\bigl( \cdots\end{align}$$

(la última parte está oculta)

Yo no creo que es justo jubberish y aunque mi primera idea fue la física estadística y la teoría de redes, como bien podría ir en la biología de la dirección.

Answer 1

Aquí tenéis un vídeo de asesor científico de la película explicando lo que la ecuación es y cómo él subió con él: http://www.youtube.com/watch?v=WjfT6MqTCqQ

Se basa en la ecuación de Gompertz, que es un modelo de las tasas de mortalidad, con algunos agregado "brillo matemática".

Answer 2

Los hechos que

1. hay una suma de $i$, pero el producto no implican $i$;
2. el producto es un producto de exponenciales, que como un gran resultado (en caja y marcado con "NO BORRAR") suelen ser escrito como una exponencial simple;
3. dado que la primera ecuación es una ecuación diferencial, uno debería esperar que la segunda ecuación que da $\Phi$ a ser una condición inicial (descartado por el lado izquierdo no se llama $\Phi(0)$ o así) o la solución (descartado ya que ni $t$ ni $\alpha$ ni $\beta$ aparece en el lado derecho);
4. $E_\alpha$ se ve como una probabilidad, pero no se llama $p$ o $q$;
5. las fórmulas que rodea el cuadro de tener diferentes variables;

sugieren que la fórmula está compuesta de una combinación de imaginación junto con la inspiración de la biología matemática de la literatura.

Answer 3

Las dos ecuaciones que no están relacionados.

Primera ecuación

La primera ecuación es una simple modificación de la logística de la ecuación diferencial, aunque es un poco disfrazada. La costumbre ecuación logística es

$$ {dx\over dt} = x(1-x) $$

o en términos de la derivada de $\log(x)$, que es la ecuación de Peter Parker escribe, con $\beta=1$. El factor de K en conjunción con g establece la escala de $\Phi$, y es irrelevante, el comportamiento cualitativo de diferentes $\beta$ a los largo de las veces no es modificado, desde la posición de equilibrio está en

$$\Phi_\mathrm{eq}={K\over g^{1\over\beta}}$$

Los valores por encima de este ir hacia abajo y los valores por debajo de este. Además, hay un valor distinto de cero la primera derivada de $\Phi^\beta$ para todos los idea razonable de lo $\beta$ se supone que debe ser, así que esta es la descripción de una cantidad $\Phi$ que quiere subir de forma exponencial, pero es suprimida por los efectos en la competencia.

El exponente $\beta$ describe los efectos competitivos. La ecuación logística se describe (decir) de las bacterias (o células blancas de la sangre) replicar donde dos bacterias compiten por los mismos recursos limitados. En este caso, la competencia es $\beta$-a veces, las bacterias multitud cada uno de los otros peor de quadraticaly (o menos peor, dependiendo de si $\beta<1$ o $\beta>1$).

Esta ecuación es consistente con una interpretación biológica que $\Phi$ es la concentración de algunos de replicar el desplazamiento del agente, como un modelo de la enfermedad.

La segunda ecuación

La segunda ecuación es la escritura de la $\Phi$ en una forma que depende de g, pero no en t. Tiene una K, pero hay una relación de expansión de $\Phi$ en términos de la $E_n$'s, por lo que no es la expresión para el valor de equilibrio o la relajación para este valor de equilibrio.

Además, usted puede masajear el formulario por exponentiating, ampliando el denominador una potencia de la serie, y la realización de la suma en j, para producir una segunda serie infinita, pero sólo si usted asume el registro oculto parte no depende de j, pero sólo en la variable "i", que hasta ahora no ha sido utilizado.

${\Phi\over K} = \exp(g (\sum_{k=1}^{\infty} \Delta^k e^{g\Delta^k})) \sum_i log(...)$$

Donde $\Delta=(1-E_k)$, y de la forma, voy a suponer $0<\Delta<1$, por lo que el $0<E_k<1$. El $\log$ parte carece de sentido como un tiempo de desarrollo, este no es el desarrollo de la ecuación logística, o de cualquier razonable asintótica de esto, (aunque el símbolo que está parcialmente oculto es, probablemente, un $\alpha$ que sólo puede aparecer multiplicado por t en dimensiones de los terrenos, por lo que usted puede suponer que el es $\log(\alpha t ...)$, de modo que uno sólo puede suponer que la película decisiones eligió la segunda ecuación para un aspecto impresionante a partir de una relación de sistema.

Answer 4

Supongo que $\Phi$ es algo así como la función de partición (grand?) de la mecánica estadística, por lo que las fórmulas pueden ser (no equilibrio) relacionados con la mecánica estadística, tal vez al cálculo de las tasas de reacción (química).