Si tengo una matriz dada Una y lo realizan de una fila o columna de operación para obtener una nueva matriz B, son a y B similar?

Question

Me pregunto si las matrices son similares, y si esto es cierto, entonces si quiero resolver un polinomio mínimo problema en una matriz a, si puedo simplificar la matriz hasta que tenga la forma de una matriz diagonal por bloques B.

Answer 1

Sugerencia: Hacer fila/columna de operaciones necesariamente mantener la traza de la matriz? (Similar de dos matrices tienen el mismo seguimiento.)

Answer 2

Elementales de fila y columna de operaciones que transforma una matriz de $A$ en otra matriz $B$ que se dice ser equivalente, y podemos encontrar dos matrices $Q$$P$: $B=Q^{-1}AP$. Tenga en cuenta que aquí $A$ $B$ bien puede ser rectangular matrices y todo lo que podemos decir acerca de estos es que tey tienen el mismo rango.

La similitud está definido sólo para matrices cuadradas y requieren: $B=P^{-1}AP$. Esta es una de las más fuertes de la solicitud, y se supone que $A$ $B$ tienen el mismo polinomio característico, por lo mismo determinante, la misma traza, los mismos autovalores etc. Para matrices cuadradas obviamente similitud implica una equivalencia, pero no viceversa .