Ejercicio I. II.IV en el libro de Locales Teoría de la Representación por J. L. Alperin:
Demostrar que cualquier automorphism del álgebra $M_n(k)$ es interior mediante el hecho de que $M_n(k)$ tiene un único módulo sencillo.
Sólo quiero sugerencias, ya que esto parece elemental. Gracias por su atención.
Para la integridad: este es un caso especial de la Skolem-Noether teorema.
Permítanme desarrollar los comentarios de Geoff Robinson más en una respuesta incompleta.
Desde $M_n(k)$ tiene sólo una representación irreducible $V$, $V^{\alpha}$ y $V$ debe ser la misma representación. Por lo tanto las correspondientes matrices son conjugado: lo $\alpha$ es la interior, para $M_n(k)$ es semisimple.
Señalar cualquier error que se produce por favor. Muchas gracias.
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