Hay un modo elemental, al ver que no es sólo un complejo colector de estructura en $\mathbb{R}^2$? (Hasta biholomorphism, naturalmente.)
Primaria en el sentido de no apelar al teorema de uniformización.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hay dos, no uno. Al abrir la unidad de disco es homeomórficos a $\Bbb R^2$, y no biholomorphic a $\Bbb C$, por lo que es una clara estructura compleja.
Usted va a tener problemas para probar esto de una manera fácil. Permítanme reformular el teorema de uniformización:
Cada conecta simplemente de superficie compleja es biholomorphic en el plano, esfera, o abrir la unidad de disco.
Pero puedo decir que todos los conecta simplemente a las superficies sin límite: no $S^2$ $\Bbb R^2$ y eso es todo! Así podemos reformular el teorema de uniformización de la siguiente manera:
Cada dos estructuras complejas en $S^2$ son biholomorphic. Cada estructura compleja en $\Bbb R^2$ es biholomorphic para el plano complejo o abrir la unidad de disco.
Por lo que el teorema de uniformización no dice mucho más de lo que usted está pidiendo; si alguien me pidió una prueba de que yo les diría a leer el teorema de uniformización. (Usted no sólo puede utilizar mapeo de Riemann - no es obvio que un complejo colector de homeomórficos a $\Bbb R^2$ tiene un holomorphic integración en $\Bbb C$.)
