¿Cuál es un ejemplo de no-contráctiles espacio de $X$ $\pi_n(X) = 0$ todos los $n\geq 0$ (nota, en particular, $X$ es la ruta de acceso conectado)?
Motivación: Whitehead del teorema implica que no hay tal CW complejo de $X$ existe. Me gustaría saber un contraejemplo a la "teorema de Whitehead".
Un buen ejemplo es el (abierto) de largo de línea. Cada subconjunto compacto de ella está contenida en un intervalo acotado que es homeomórficos a $[0,1]$, y por lo tanto la homotopy grupos son triviales (y el espacio es, además, localmente contráctiles, incluso localmente Euclídeo!). Sin embargo, no es contráctiles, esencialmente porque es "demasiado largo" para contratar el todo con un solo intervalo.
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