Cómo encontrar el volumen de esta figura (que es $3080 \text{ cm}^3$) en un par de segundos?

Question

Yo estaba viendo este programa de videojuegos en japón y llegó a través de esta pregunta:

A los participantes se les dijo que cada pequeño cubo de 2 cm de lado, y se les pidió que encontrar el volumen de la figura de arriba.

La respuesta fue 3080 $cm^3$.

Mientras yo estaba contando el número de cubos para la primera fila, uno de los concursantes era capaz de contestar a esto dentro de un par de segundos.

Tengo curiosidad acerca de cómo él lo hizo. Supone que la cifra fue construido en algún tipo de patrón y estaba esperando que alguien podría arrojar algo de luz sobre esto.

(La demostración de juego no se explica cómo resolver esto por desgracia...)

Answer 1

Miré a las capas horizontales.

La capa superior tiene siete, y cada capa de abajo muestra siete más. Por lo que el número de cubos es $$ 7+14+\cdots+70=\frac{77}2\cdot10=385\,. $$

Answer 2

Esta es mi idea de cómo alguien podría responder esto en un par de segundos.

1. Ver que hay diez capas horizontales
2. Ver que cada capa añade a siete cuadras de
3. Sabemos que el décimo número triangular es $55$.
4. Saber que $2 ^ 3 = 8$
5. Multiplicar $8 \cdot 55 \cdot 7$

Answer 3

Así que empezamos por la izquierda, y la clase de cortar en diagonal, si es que tiene sentido.

La primera diagonal de la capa tiene DOS columnas, una con $2$ bloques y otro con $2$ bloques.

La segunda diagonal de la capa tiene TRES columnas, una con $4$ bloques, otro con $3$ bloques, y otro con $3$ bloques.

La tercera diagonal de la capa tiene CINCO columnas, con $6$, $4$, $2$, $2$ y $1$ bloques.

Si sumamos a la décima diagonal de la capa, nos encontramos con un total de $385$ bloques.

EDIT: no ver el patrón.