¿Puede alguien darme un ejemplo fácil de un operador lineal que mapee $L^1(\mathbb{R}^n)$ a $L^1(\mathbb{R}^n)$ y $L^\infty(\mathbb{R}^n)$ a $L^\infty(\mathbb{R}^n)$ (pero no de forma limitada), sino que no admiten una extensión acotada de $L^2(\mathbb{R}^n)$ a $L^2(\mathbb{R}^n)$ (o cualquier otro $L^p$ , $1<p<\infty$ ) ?
Respuesta
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No existen ejemplos explícitos (fáciles o no) de operadores (o funcionales) lineales no limitados definidos en un espacio de Banach. Su propia existencia depende del axioma de elección. Véase Funcional lineal discontinuo .
