Filosofía de la estadística (función de probabilidad)

Question

La semana pasada, durante la clase de estadística, mi profesor nos hizo algunas preguntas básicas sobre estadística. Pudimos responder a la mayoría de ellas, excepto a estas tres preguntas a las que no pudimos dar una buena respuesta. Estas son las preguntas:

1. ¿Por qué debemos maximizar la función de probabilidad? ¿Por qué no la minimizamos como la suma del error cuadrado? ¿Cuál es la razón fundamental para maximizar la función de verosimilitud?
2. Cuál es la filosofía de la fórmula de la función de probabilidad (abajo). ¿Por qué debemos multiplicar las fdp? ¿Por qué no las sumamos? $$ \begin{align} L(\Theta|x_i)=\prod_{i=1}^n f(x_i|\Theta) \end{align} $$
3. Si lanzamos una moneda ( $C$ ) o quizás lanzamos un dado ( $D$ ), ¿cuál es su población? ¿Es $C=\text{{Head, Tail}}$ por una moneda o $D=\text{{1, 2, 3, 4, 5, 6}}$ ¿para un dado?

Sólo nos dio tres palabras clave: muestra , parámetros y población para responder a las dos primeras preguntas y no sabemos cómo estas palabras clave podrían ayudarnos a responder a esas preguntas. No nos lo podemos creer porque casi todos los días nos enfrentamos a problemas de estadística pero no podemos responder a estas "simples" preguntas. ¿Podría alguien aquí darme buenas respuestas o quizás las mejores explicaciones para responder a esas preguntas? Estaría muy agradecido por cualquier ayuda que pueda proporcionarme.

Answer 1

1) Los datos $x_i$ se supone que ha sido generada por la distribución $f_\Theta()$ . La maximización de la probabilidad da el $\Theta$ que es más probable que haya generado los datos observados.

2) El $x_i$ son independientes, por lo que las leyes básicas de la probabilidad sólo se aplican cuando se multiplican los pdf. Al igual que la probabilidad de dos cabezas es $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ . Cada término $f(x_i|\Theta)$ es la probabilidad de que el proceso de generación de datos entregue un $x_i$ . (Verdadero para la distribución discreta, la misma idea para la continua x, pero hay que tener un poco más de cuidado).

3) Correcta