Definición de la Medida exterior

Question

Como yo lo entiendo, el exterior de medida $\mu^{*}(A)$ se utiliza para encontrar la longitud de la más pequeña tapa que cubre $A$.

Sin embargo, en otra definición, el exterior de medida se define como el mayor límite inferior.

Mi pregunta es, ¿no Debería el exterior de medida se define como el mínimo límite superior , ya que estamos tratando de encontrar la más pequeña tapa que cubre $A$.

Lo siento si esto suena como una pregunta estúpida, pero acabo de empezar a aprender acerca de exterior medir y estoy un poco confundido acerca de la definición.

Gracias.

Answer 1

No debe ser la mínima cota superior, ya que por lo general no superior a todos los obligados en cómo es grande una cubierta puede ser. También puede no existir cualquier cubierta que es el tamaño exacto de la medida exterior.

Por ejemplo, si se construye el exterior de la medida de la unión de intervalos abiertos racional de longitud, un intervalo de irracional longitud no tiene ninguna cubierta que es exactamente su tamaño. Y se tienen cubiertas de tamaño arbitrario.