Probabilidad de obtener tres dados sin llegar a un 6

Question

Estoy teniendo problemas con la comprensión de cómo usted consigue $91/216$ como la respuesta a esta pregunta.

dicen que un dado es lanzado tres veces

¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los rollos es de 6?

Answer 1

Calcular:

$1 - \dfrac{5^3}{6^3} \;=\; $ de probabilidad de que un $6$ aparece en al menos uno de los rollos. Por qué?:

Es decir, podemos encontrar la probabilidad de que al menos uno de los $6$ es hecho rodar por restando de $1$ la probabilidad de que no aparezca en cualquiera de los tres rollos:

El probatility que $6$ no parece un rollo es de $5/6$. $6$ no aparecen en ninguna de las tres rollos da la probabilidad de que un $6$ no parece ser $$\dfrac{5\times 5 \times 5}{6\times 6\times 6} = \dfrac{125}{216}$$

• Utilizamos $1$ a representar certeza: que es de 100 por ciento de probabilidad. Debe ser el caso que
  
  P(No rodar al menos un 6 en tres rollos) + P(rolling al menos un 6 en tres rollos)] =1
  
  $\implies 1 - $ (probabilidad de no rodar en menos de 6) = (probabilidad de obtener al menos un 6).

Por lo que la probabilidad de obtener un $6$ en al menos uno de los rollos es:

$$1 - \dfrac{125}{216} \quad = \quad \dfrac{216}{216} - \dfrac{125}{216} \quad = \quad\dfrac{91}{216}$$

Answer 2

Rodar un dado, la probabilidad de que no muestran un 6 $5/6$. Para rodar tres dados, la probabilidad de no 6 $(5/6)^3$, y por lo tanto la probabilidad de que al menos un 6 $$1-\left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{91}{216}.$$

Answer 3

Hay dos respuestas ya que expresa la probabilidad como $$1-\left(\frac56\right)^3 = \frac{91}{216},$$

I'd like to point out that a more complicated, but more direct calculation gets to the same place. Let's let 6 represent a die that comes up a 6, and X a die that comes up with something else. Then we might distinguish eight cases for how the dice can come up:

666

66X
6X6
X66

6XX
X6X
XX6

XXX

We can easily calculate the probabilities for each of these eight cases. Each die has a $\frac16$ probability of showing a 6, and a $\frac56$ probability of showing something else, which we represented with X. To get the probability for a combination like 6X6 we multiply the three probabilities for the three dice; in this case $\frac16\cdot\frac56\cdot\frac16 = \frac5{216}$. This yields the following probabilities:

$$\begin{array}{|r|ll|} \hline \mathtt{666} & \frac16\cdot\frac16\cdot\frac16 & = \frac{1}{216} \\ \hline \mathtt{66X} & \frac16\cdot\frac16\cdot\frac56 & = \frac{5}{216} \\ \mathtt{6X6} & \frac16\cdot\frac56\cdot\frac16 & = \frac{5}{216} \\ \mathtt{X66} & \frac56\cdot\frac16\cdot\frac16 & = \frac{5}{216} \\ \hline \mathtt{6XX} & \frac16\cdot\frac56\cdot\frac56 & = \frac{25}{216} \\ \mathtt{X6X} & \frac56\cdot\frac16\cdot\frac56 & = \frac{25}{216} \\ \mathtt{XX6} & \frac56\cdot\frac56\cdot\frac16 & = \frac{25}{216} \\ \hline \mathtt{XXX} & \frac56\cdot\frac56\cdot\frac56 & = \frac{125}{216} \\ \hline \end{array} $$

The cases that we want are those that have at least one 6, which are the first seven lines of the table, and the sum of the probabilities for these lines is $$\frac{1}{216}+\frac{5}{216}+\frac{5}{216}+\frac{5}{216}+ \frac{25}{216}+\frac{25}{216}+\frac{25}{216} = \color{red}{\frac{91}{216}}$$ justo como todos los demás, dijo.

Desde los primeros 7 líneas junto con la línea 8 en cuenta todos los posibles tiros de los dados, junto a ellos se suman a una probabilidad de $\frac{216}{216} = 1$, y que conduce a la manera más fácil para llegar a la respuesta correcta: en lugar de calcular y agregar las 7 primeras líneas, simplemente calcular la línea 8, $\frac{125}{216}$ y restar de 1.

Answer 4

probabilidad de obtener al menos un seis en el balanceo = 1 - probabilidad de no obtener seis.

la probabilidad de no obtener ningún seises en uno de rodadura es $\left(\frac{5}{6}\right) $

así, por 3 veces a la rodadura , tenemos que, la probabilidad de no obtener ningún seises se $\left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216} $

así, la probabilidad de obtener al menos un seis es $1- \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{91}{216}$ yo.e su respuesta.
Creo que esto podría ser útil para usted

Answer 5

Para el material 3 dados sin obtener un seis, para obtener la probabilidad de que, pretender que sus 6 caras de los dados son de 5 caras de los dados. Que puede ayudarle a averiguar la probabilidad. Por lo tanto, la probabilidad es 125/216.